Перед прохождением теста внимательно прочитайте материал урока!

Многочлен – это сумма одночленов.

Многочлен стандартного вида – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и который не содержит подобных членов.

Например, так могут выглядеть многочлены, приведённые к стандартному виду:

12a2bc+ ху+ 1,2ср(трёхчлен)

2,5ас – 3к2х(двучлен)

В них каждый член многочлена записан в стандартном виде, и ему нет подобных.

Стоит отметить, что многочлены могут иметь свои названия.

Например, многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом, из трёх членов – трёхчленом и т.д.

А так могут выглядеть многочлены нестандартного вида:

2abаc+ хху+ 1,2ср8

2,5аса – 3к2х5к + 16

В этом случае некоторые члены многочленов находятся не в стандартном виде.

Рассмотрим правило приведения многочлена к стандартному виду:

1)каждый член многочлена нужно привести к стандартному виду;

2)привести подобные члены.

Пример:

Приведите к стандартному виду многочлен:

3ab +7c2 – 13a²b + 4a²b

Решение: 3ab +7c2 13a²b + 4a²b3ab + 7c2 – 9a²b

Следуя 1 пункту правила, приведём все члены многочлена к стандартному виду, но в данном задании все члены уже записаны в стандартном виде, т.е. вначале стоит число, а затем буквы в алфавитном порядке.

Следуя 2 пункту правила, приведём подобные члены. В данном многочлене они есть, выделим их.

В результате преобразования получается многочлен, записанный в стандартном виде.

Следуя данному правилу, любой многочлен можно привести к стандартному виду.

Рассмотрим ещё одно подобное задание.

Приведём к стандартному виду многочлен:

3ab + 7c2 –3ab – 7сс

Решение: 3ab 7c2 –3ab – 7сс = 3ab + 7c2 – 3ab – = 0

Следуя 1 пункту правила, приведём все члены многочлена к стандартному виду, в задании один член записан не в стандартном виде.

Следуя 2 пункту правила, приведём подобные члены. В многочлене они есть, выделим их.

В результате преобразования получается многочлен, записанный в стандартном виде, равный нулю. Такие многочлены называются нулевыми.

Введём ещё одно понятие, связанное с многочленами в стандартном виде – это степень многочлена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.

Например:

12a2bc+ 7кх – многочлен 6 степени,

7— 4к + 3 – многочлен 7 степени,

у данных многочленов степень соответственно шесть и семь. Т. к. у первого многочлена степени одночленов 6 и 2. А у второго многочлена степени одночленов 7, 1, 0. Выбираем большую степень и получаем степень многочлена.

Про первый многочлен говорят, что это многочлен шестой степени.

А про второй многочлен можно сказать – многочлен седьмой степени.

Если при выполнении заданий встретится многочлен с одинаковыми степенями слагаемых, например:

а + с

говорят, «это многочлен первой степени относительно а и с».

Стоит отметить, что, если все члены многочлена стандартного вида содержат одну и ту же букву, их принято располагать в многочлене от большей степени к меньшей, при этом свободный член ставится на последнее место.

Например, так будет выглядеть запись многочлена в стандартном виде:

+ 3а2 – 6а + 12.

Итак, сегодня мы получили представление о том, как приводить многочлен в стандартный вид.

Пройдите тест!

ФИО
Выберите, какой из многочленов будет нулевым.

Впишите правильный ответ.

Вычислите значение многочлена a2c - 12a - c3
при a=1, c=2

Выберите правильный ответ

Определите многочлен, состоящий из данных одночленов и записанный в стандартном виде 7ааааа; 3x; 8

Найдите степень многочлена 5ax + 2a.

Выберите все многочлены со 2 степенью

Приведение многочлена к стандартному виду

5ac+1ac5x