Пример 1. Выполните умножение многочленов a + 5 и a – 2.
Решение: Составим произведение многочленов и раскроем скобки:
Выполним умножение, руководствуясь правилом умножения одночленов, соблюдая правило знаков при умножении и правило умножения степеней:
a · a + a · (-2) + 5 · a + 5 · (-2) = a2 – 2a + 5a – 10.
Полученный в результате многочлен можно упростить, выполнив приведение подобных членов:
a2 – 2a + 5a – 10 = a2 + 3a – 10.
Пример 2. Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:
(a – b)2.
Решение: Сначала запишем степень в виде произведения. Так как вторая степень выражения — это умножение этого выражения самого на себя, то квадрат разности в виде произведения будет выглядеть так:
(a – b)(a – b).
Теперь раскроем скобки и выполним умножение:
(a – b)(a – b) = aa – ab – ab + bb = a2 – ab – ab + b2.
Сделаем приведение подобных членов:
a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2.
Пример 3. Представьте в виде многочлена:
(x – 1)(x2 + 2x – 1).
Решение: Сначала умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (раскроем скобки):
(x – 1)(x2 + 2x – 1) = x3 + 2x2 – x – x2 – 2x + 1.
Так как в получившемся многочлене есть подобные члены, мы можем упростить его с помощью приведения подобных членов:
x3 + 2x2 – x – x2 – 2x + 1 = x3 + x2 – 3x + 1.
