На данном уроке будут изучены операции сложения и вычитания многочленов, сформулированы правила для сложения и вычитания. Рассмотрены примеры и решены некоторые типовые задачи и уравнения, закреплены навыки выполнения этих операций.
Первое и самое простое действие, которое можно освоить – это сложение многочленов, наряду с ним чуть позже будет вычитание, но начнём мы со сложения.
Что значит сложить два многочлена? Чтобы разобраться с этим, давайте сразу возьмём пример и на нём посмотрим.
Пример:
(х3 – 7х2 – 1) + (3х3 – х – 6)
Итак, если перед скобками стоит знак «+», то по правилам мы просто опускаем скобки и записываем следующее выражение:
х3 – 7х2 – 1 + 3х3 – х – 6
Приводим подобные, получаем:
4х3 – 7х2 – х – 7
Таким образом, мы с вами выполнили сложение двух многочленов.
Значит, для того чтобы сложить два многочлена, нужно опустить скобки и привести подобные слагаемые.
Теперь поговорим о вычитание, что же делать, если мы один многочлен вычитаем из другого. Опять по аналогии это вопрос о том, как раскрывать скобки, если перед скобками стоит знак «–». Если перед скобками стоит знак «–», то мы должны поменять все знаки, стоящие в скобках, на противоположные. Рассмотрим пример.
Пример:
(х3 – 7х2 – 1) – (3х3 – х – 6) = х3 – 7х2 – 1 –3х3 + х + 6
Приводим подобные.
–2х3 – 7х2 – х + 5 и получаем окончательный ответ.
Теперь, рассмотрим пример где будут применяться эти две идеи.
Пример:
0,7х2 + (0,3х2 – х) – (х2 – х + 1)
Итак, первую скобку я раскрываю по первому правилу, т. е. просто опускаю скобки, а во вторых скобках, где стоит знак «–», я меняю знаки на противоположные, а далее привожу подобные слагаемые.
0,7х2 + (0,3х2 – х) – (х2 – х + 1) = 0,7х2 + 0,3х2 – х – х2 + х – 1 = –1
Заметим, что при сложении коэффициентов при х2 и при х получаются нули.
Пример:
1 – (4аb2 – (2a2b – ab) + (ab2 + 2a2b) + ab)
1. Раскрываем внутренние скобки, при этом не забываем правило раскрытия скобок перед знаком минус, т. е. знаки в скобках меняем.
1 – (4аb2 – 2a2b + ab + ab2 + 2a2b + ab)
2. Приводим подобные внутри скобок
1 – (4аb2 – 2a2b + ab + ab2 + 2a2b + ab)= 1 – (5аb2 +2ab)
3. Раскрываем скобки, меняем знаки и получаем ответ.
1 – 5аb2 – 2ab
Итак, сегодня мы сделали очень важный шаг. Мы познакомились с некоторыми действиями с многочленами. Вспомнили, как раскрывать скобки перед знаками «+» и «–». А на следующем занятии мы познакомимся с другими действиями над многочленами.
