Числовая прямая — что это такое
Чтобы облегчить понимание начального курса алгебры и четко представлять характеристику любого числа, а также действия, которые с ним можно совершить, вводится понятие «числовая прямая».
Источник: cf.ppt-online.org
За начальную точку может быть взята некоторая точка О, которую по-другому называют точкой отсчета. Положительное направление должно быть указано специальной стрелкой. В то же время направление в противоположную сторону от точки отсчета называется отрицательным. На числовой прямой обязательно должен быть указан масштаб, чтобы правильно определить единицу измерения.
Когда на числовой прямой нужно определить место того или иного числа, присутствует однозначное соответствие, при котором:
- Нуль — это начало координат.
- Произвольная точка находится от нуля на расстоянии, которое в положительном направлении обозначается знаком «+», а в отрицательном — знаком «-» и равно количеству единиц измерения для своего значения.
Итак, числовая ось визуально демонстрирует множество вещественных чисел, расположенных на двух расходящихся лучах от точки отсчета О. Порядок точек на этой прямой соответствует упорядоченности чисел.
Источник: samlib.ru
Такую ось, кроме визуального представления о числе, удобно использовать при составлении графиков течения какого-то процесса, определения его тенденций и закономерностей.
Понятие в алгебре, чем отличается от числового луча
От понятия «числовая прямая» следует отличать термин «координатный луч» (числовой луч). Схемы их изображения аналогичны, однако имеется существенное отличие.
Для построения координатного (числового) луча от точки отсчета откладывается единичный отрезок.
По мере окончания одного единичного отрезка, от этой точки можно откладывать следующие и делать отметки по их численности. Отметки наносятся штрихами и обозначаются натуральными цифрами от 1 и выше.
Для натурального числа n характерна возможность изображения его на координатном луче. Тогда соответствующая ему точка (обозначим ее буквой P) будет находиться на удалении от точки O на n промежутков (выбранных единиц). Например, нужно обозначить на координатном луче точку O, равную 107. Тогда от нуля нужно отсчитать 107 промежутков (единиц измерения) и обозначить O.
Числовые лучи нашли применение на шкалах, различного рода диаграммах. Их можно встретить в приборах для измерения величин. Числовой луч в таком оборудовании нанесен на металлическое (деревянное, пластмассовое или прочее) покрытие и разделен штрихами на равные части. Шкала может иметь и округлый вариант.
В таких измерительных приборах обязательно присутствует стрелка (указатель), по месту расположения которой судят о результате замера величины.
Свойства, как выглядит
Числовая прямая схожа с обычной ученической линейкой. Каждый шаг вправо или влево увеличивает (уменьшает) число на единицу измерения.
Источник: wikids.ru
Каждая точка на прямой имеет свою координату. Это ее собственное положение (ее число). Например, дано задание найти координату точки E. На рисунке, приведенном ниже, показано, что можно искать координату от любой точки из трех. При этом от 1 — восемь единичных отрезков, от 0 — 9, от 5 — 4.
Источник: wikids.ru
В каждом случае искомой координатой будет цифра 9.
Числовая прямая обязательно характеризуется наличием следующих свойств. Она имеет:
- начало отсчета;
- масштаб;
- положительные направления.
Кроме того, на числовой прямой присутствуют противоположные числа. Их изображают точками на одинаковом расстоянии от начала отсчета, с разных сторон от нее. Например, числу a соответствует число –a. При сложении таких противоположных чисел получается нуль.
Следует помнить, что значение этого числа (без учета знака) является модулем или абсолютной величиной.
Модуль числа a — расстояние от начала отсчета до точки, которая отражает число на числовой прямой — является его геометрическим смыслом.
Примеры заданий с решением
Источник: wikids.ru
Найти координаты точек A, B, C.
На рисунке видно, что каждый шаг равен единице. До точки A нужно сделать 3 шага: значит, ее координата равна 3. До точки B нужно сделать еще 3 шага, ее координата — 6. Точка C находится на расстоянии четырех шагов от предыдущей точки, т.е. ее координата — 10.
Источник: oge.shkolkovo.net
На числовую прямую нанесли точки A, B, C, D. У одной из этих точек значение 58/7.
Определить, какая эта точка.
Для решения задачи неправильную дробь 58/7 приведем в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель. В итоге получается число 8 и 2/7.
Согласно координатам точек, нанесенных на числовую прямую между числами 8 и 9 находятся две точки: C и D. Однако искомая координата должна находится левее 8,5. Следовательно, это точка C.
Источник: oge.shkolkovo.net
На числовую прямую нанесли точки A, B, C, D. У одной из этих точек значение 63/11. Определить, какая эта точка.
- Выражаем неправильную дробь десятичной: 63/11=5 и 8/11
- Смотрим по числовой прямой, какие точки находятся между 5 и 6. Это A и B. Поскольку правее 5,5 расположена точка B, то она и является ответом данной задачи.
