Тема: Числовые функции
Урок: Функции 
1. Вступление
Ранее рассматривались линейная и квадратичная функции. На этом уроке рассматриваются еще несколько видов функций: 
и построение графиков.
2. Функция первая
Функция 
, где
— независимая переменная, аргумент;
— зависимая переменная, функция;
– коэффициент (конкретное число, которое задает конкретную функцию).
Рассматривается самый простой случай: 
. Функция 
(график — гипербола) (см. Рис. 1).
Рис. 1. График функции 
.
| x | 1 |
2 |
 |
-1 |
-2 |
| y | 1 | |
2 |
-1 |  |
Свойства функции(при 
):
1.
;
2. 
;
3. 
при 
; 
при 
;
4. Убывает на 
и 
;
5. Непрерывна на и ;
6. Выпукла вниз на ;
Выпукла вверх на .
3. Функция вторая
3. Функция
и её свойства при 
.
Функция 
(см. Рис. 2).
Рис. 2. График функции 
.
Свойства (при 
)
1. 
;
2. ;
3. при ; при ;
4. Возрастает на 
и ;
5. Непрерывна на и ;
6. Возрастает на и ;
7. Выпукла вниз на ;
Выпукла вверх на
;
8. Не ограничена.
4. Задача на нахождение коэффициента
Точка 
лежит на графике функции 
. Найдите , изобразите схематически график функции (см. Рис. 3).
Рис. 3. График функции 
.
Решение. 
.
Ответ: 
.
5. Задача на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
(см. Рис. 4).
Рис. 4. График функции на отрезке .
Решение. 
; 
.
Ответ: 
; 
.
6. График и свойства функции
График – ветвь параболы (см. Рис. 5).
Рис. 5. График функции 
.
Свойства:
1. 
;
2. Возрастает;
3. Не ограничена сверху, ограничена снизу;
4. 
; 
не существует;
5. Непрерывна;
6. 
;
7. Выпукла вверх.
7. График и свойства функции
Функция 
.
Свойства функции 
(см. Рис. 6):
Рис. 6. График функции 
1. 
;
2. Убывает на 
,
Возрастает на 
;
3. Ограничена снизу, но не ограничена сверху;
4. 
; 
не существует;
5. Непрерывна;
6. ;
7. Ось 
– ось симметрии графика.
8. Задача с параметром
Найдите число корней уравнения 
с параметром 
, где 
.
Решение. Строим график функции и рассекаем его семейством прямых 
(см. Рис. 7).
Рис. 7. График функции
Ответ:
1. При 
корней нет;
2. При 
(единственный корень);
При 
(единственный корень).
3. При 
два корня.
9. Итог урока
Были рассмотрены свойства функций . На следующем уроке будут рассматриваться свойства квадратичной функции 
.
