Материалы урока
Вспомним, что синусом угла 
называется ордината точки 
, полученной поворотом точки 
вокруг начала координат на угол 
.
Косинусом угла 
называется абсцисса точки , полученной поворотом точки вокруг начала координат на угол .
Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу.
Котангенсом угла называется отношение косинуса угла к его синусу.
Также напомним, что оси координат делят плоскость на четыре четверти.
А сейчас давайте выясним, какие знаки имеют синус и косинус в зависимости от того, в какой четверти единичной окружности располагается точка.
Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка 
совершает поворот против часовой стрелки на угол и оказывается в точке 
, которая расположена в первой четверти. Для точек, расположенных в первой четверти, абсцисса и ордината положительны, а значит, 
и 
будут иметь положительные значения. То есть 
и 
, если 
.
Пусть точка совершает поворот против часовой стрелки и оказывается в точке , которая расположена во второй четверти. Для точек, которые расположены во второй четверти, абсциссы отрицательны, а ординаты положительны, а значит, будет принимать отрицательные значения, а – положительные значения. То есть и 
при 
.
Теперь пусть точка совершает поворот против часовой стрелки и оказывается в точке , которая расположена в третьей четверти. Для точек, которые расположены в третьей четверти, абсциссы и ординаты отрицательны, а значит, и будут принимать отрицательные значения. То есть 
и , если 
.
И пусть точка совершает поворот против часовой стрелки и оказывается в точке , которая расположена в четвёртой четверти. У точек, которые расположены в четвёртой четверти, абсциссы положительны, а ординаты отрицательны, а значит, будет принимать положительные значения, а – отрицательные значения. То есть и при 
.
При этом важно помнить, что при повороте точки против часовой стрелки на угол, больший 
, а также при повороте точки по часовой стрелке на любой угол, знаки синуса и косинуса определяются тем, в какой четверти окажется точка.
Давайте определим знаки синуса и косинуса углов: 
, 
, 
, 
.
Итак, 
. Тогда углу соответствует точка единичной окружности, расположенная в третьей четверти. Мы с вами выяснили, что в третьей четверти синус и косинус принимают отрицательные значения. Поэтому 
и 
.
. А значит, углу в соответствует точка единичной окружности, расположенная во второй четверти. Мы выяснили, что во второй четверти синус принимает положительные значения, а косинус – отрицательные. Следовательно, 
, а 
.
Углу соответствует точка единичной окружности, расположенная в четвёртой четверти. В четвёртой четверти синус принимает отрицательные значения, а косинус – положительные. Следовательно, 
, 
.
И последний угол – угол . Запишем 
, 
. Тогда можем сказать, что повороту точки с координатами 
на угол д соответствует точка, расположенная в первой четверти. Поэтому 
и 
.
Давайте выясним, какие знаки имеет тангенс. Мы знаем, что 
.
Если и имеют одинаковые знаки, то 
. Если же и имеют разные знаки, то 
.
Итак, в первой четверти синус и косинус принимают положительные значения, то есть имеют одинаковые знаки, а значит, тангенс в первой четверти также принимает положительные значения.
Во второй четверти синус принимает положительные значения, а косинус – отрицательные, то есть они имеют разные знаки, а значит, тангенс принимает отрицательные значения во второй четверти.
В третьей четверти синус и косинус принимают отрицательные значения, то есть имеют одинаковые знаки. Следовательно, тангенс в третьей четверти принимает положительные значения.
В четвёртой четверти синус принимает отрицательные значения, а косинус – положительные, они имеют разные знаки. Следовательно, в четвёртой четверти тангенс принимает отрицательные значения.
А какие знаки имеет котангенс? 
. А значит, если и имеют одинаковые знаки, то 
. Если и имеют разные знаки, то 
. Следовательно, значения котангенса имеют те же знаки, что и значения тангенса.
Давайте определим знаки тангенса и котангенса углов: 
и 
.
. Тогда углу соответствует точка единичной окружности, расположенная во второй четверти. Мы с вами выяснили, что во второй четверти тангенс и котангенс принимают отрицательные значения. Поэтому 
и 
.
. А значит, углу, равному единице, соответствует точка единичной окружности, расположенная в первой четверти. В первой четверти тангенс и котангенс принимают положительные значения. Следовательно, 
и 
.
А сейчас давайте выполним несколько заданий.
Задание первое. Определите знак числа , если равняется: 
, 
.
Решение.
Второе задание. Определите знак числа , если равняется: 
, 
.
Решение.
И ещё одно задание. Определите знак числа 
, если равняется: 
, 
.
Решение.
