Известно, что дроби разделяют на правильные и неправильные. Известно, что в неправильных дробях числитель больше знаменателя. Но как выделить целое число из неправильной дроби и что это такое? Как провести обратную операцию? Что такое смешанное число? Как его получить из неправильной дроби? На все эти и многие другие вопросы ответ даст этот урок. Вы сможете научиться практически решать примеры и задачи, закрепив полученные знания и отточив теоретические навыки.
Определение
Обыкновенная дробь – число вида 
, где 
и 
– натуральные числа, – числитель, а – знаменатель.
Виды дробей
Если числитель меньше знаменателя (
), то дробь правильная. Например: 
или 
.
Если числитель больше или равен знаменателю (
), то такая дробь называется неправильной. Например: 
или 
.
Пример № 1
- Так, если числитель равен знаменателю в дроби две вторых. Выходит, что целое на две части разделили, а потом эти же две части взяли. Получаем целое (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
- В дроби
на 27 частей разделили и 27 частей взяли, получаем целое.
на 27 частей разделили и 27 частей взяли, получаем целое.
- Единицу получаем и в дроби
.
.
Вывод: Всегда, когда числитель равен знаменателю, получаем единицу.
Пример № 2
Рассмотрим случаи, в которых числитель больше знаменателя.
- В числителе дроби содержится три семерки. Если мы разделим числитель на знаменатель, получим три.
содержится три семерки. Если мы разделим числитель на знаменатель, получим три.
- В числителе дроби содержится четыре четверки. Разделив числитель на знаменатель, получим четыре.
содержится четыре четверки. Разделив числитель на знаменатель, получим четыре.
- Дробь означает два, потому что, разделив числитель на знаменатель, получим два.
означает два, потому что, разделив числитель на знаменатель, получим два.
- Часто удобно представлять целое число в виде дроби. Например, число пять в виде дроби будет выглядеть следующим образом:
- Бывает так, что числитель хоть и больше знаменателя, но не делится нацело. В дроби
как раз такая ситуация. Тогда, представим, что у вас с другом пять ломтиков печенья (рис. 2) и вы хотите разделить его поровну. Тогда необходимо взять каждому по два, а оставшееся одно печенье разделить напополам.
как раз такая ситуация. Тогда, представим, что у вас с другом пять ломтиков печенья (рис. 2) и вы хотите разделить его поровну. Тогда необходимо взять каждому по два, а оставшееся одно печенье разделить напополам.
Рис. 2. Печенье (Источник)
Чтобы правильно записать решение, необходимо убрать плюс между 
и 
и получим 
. Такая сокращенная запись называется смешанным числом. Смешанные числа – это такие числа, у которых есть целые и дробные составляющие.
- В дроби попытаемся выделить целую часть. Для этого посмотрим, сколько 7 умещается в числе 12. Количество таких семерок определит целую часть, а оставшееся число, в данном случае 5, будет означать числитель дробной части смешанного числа.
попытаемся выделить целую часть. Для этого посмотрим, сколько 7 умещается в числе 12. Количество таких семерок определит целую часть, а оставшееся число, в данном случае 5, будет означать числитель дробной части смешанного числа.
Задача № 1
Родители дают 2550 рублей на месяц вам на завтраки в школе. Необходимо сосчитать, сколько тратить каждый день.
Решение:
2550 рублей надо распределить – разделить на количество рабочих дней. Удобнее всего выполнять деление в столбик.
Для того чтобы правильно записать ответ, необходимо дробную часть смешанного числа сократить на шесть, тогда получим 
. Так как четвертая часть от рубля (в рубле сто копеек) – двадцать пять копеек, то на завтраки каждый день в течение месяца можно тратить 106 руб. 25 коп.
Пример № 3
Выделить целую часть у неправильных дробей.
Представим в виде смешанного числа. Для этого 76 разделим на 7 в столбик: количество целых – это число, которое записано в частном, а числитель дробной части смешанного числа – это остаток от деления столбиком.
Пример № 4
Представить смешанное число в виде неправильной дроби.
Необходимо смешанное число преобразовать в неправильную дробь. Для этого в числителе новой дроби целое умножаем на знаменатель и добавляем «старый» числитель. Знаменатель остается без изменений.
Также можно представить одну целую как дробь со знаменателем три. И тогда выполнить сложение дробей.
Задание № 1
Перевести в неправильные дроби: 
, 
, 
, 
.
Итог
- Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная.
- Если числитель больше или равен знаменателю, то дробь неправильная.
- Чтобы получить смешанное число, необходимо разделить числитель на знаменатель неправильной дроби с остатком.
- Чтобы смешанное число представить в виде неправильной дроби, необходимо целую часть умножить на знаменатель и добавить к числителю, а знаменатель оставить без изменений:
Или представить смешанное число в виде суммы целой части и дробной, затем представить целое число в виде дроби (с тем же знаменателем, что и у дробной части) и выполнить сложение.
Список литературы
- Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с.: ил.
- Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.
- Истомина Н. Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
