Теоретический материал для самостоятельного изучения
Частное двух десятичных дробей всегда можно записать в виде обыкновенной дроби. В то же время не любая обыкновенная дробь может быть записана как десятичная. На этом уроке мы рассмотрим только такие случаи, когда частное есть десятичная дробь или натуральное число.
Рассмотрим несколько примеров, в которых десятичную дробь мы делим на натуральное число.
1,2 : 3 = 0,4, так как 0,4 · 3 = 1,2
2,4 : 8 = 0,3, так как 0,3 · 8 = 2,4
Но это случаи, когда деление можно выполнить устно. А что делать в случаях, когда устные вычисления невозможны?
Деление десятичных дробей будем производить так же, как и деление натуральных чисел – уголком.
Рассмотрим деление 42,12 на 18
Запишем деление уголком и будем делить, не обращая внимания на запятую. При этом запятую в частном поставим в тот момент, когда спишем первую цифру после запятой в делимом.
Проверим получившийся ответ.
2,34·18= 42,12
Деление выполнено верно.
Если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.
Например,
4,42:13
4 целых разделить нацело на 13 нельзя, поэтому пишем 0. Производим вычитание и списываем из делимого первую цифру после запятой, и сразу ставим запятую в частном. Продолжаем выполнять деление. Получаем
4,42:13=0,34
Рассмотрим ещё один пример.
Найдём частное
3,1:4
Мы остановили процесс деления, так как закончились цифры в делимом. При этом ноль в остатке мы ещё не получили. Вспомните, что справа после последней цифры в десятичной дроби можно приписать бесконечное количество нулей, от этого десятичная дробь не изменится. Получаем
3,1 = 3,10000…
Продолжаем деление.
Теперь мы можем находить частное от деления двух натуральных чисел даже в случае, если делимое не делится нацело на делитель.
Например,
21:5
Выполняем деление, помня о том, что 21 = 21,0000. Списывая первую цифру из дробной части, ставим запятую.
Итак, мы разобрались с делением десятичной дроби на целое число. Теперь рассмотрим деление на десятичную дробь.
Если делимое и делитель одновременно увеличить в 10,100,1000 и так далее раз, то частное не изменится. Это следует из основного свойства обыкновенной дроби.
Пример
Значит, для того, чтобы разделить 12,88 на 4,6, нужно делимое и делитель одновременно умножить на 10, получим: 12,88:4,6 = 128,8 : 46. То есть в результате получим деление на натуральное число.
Таким образом, можно представлять обыкновенную дробь в виде десятичной. Помним, что дробная черта аналогична знаку деления.
Получаем
Решим уравнение.
9,2 · x = 3,68,
x = 3,68 : 9,2,
x = 0,4.
Ответ: 0,4.
Задача. Поезд проехал 138,6 км за 2,8 часов. Какое расстояние он проедет за 6,2 часа с той же скоростью?
Найдём скорость движения поезда. Для этого пройденное расстояние разделим на время пути.
138,6 км : 2,8 ч = 49,5 (км/ч) – скорость поезда.
Найдём расстояние, которое поезд проедет за 6,2 часа. Для этого скорость поезда умножим на время пути.
49,5 км/ч · 6,2 ч = 306,9 (км).
Ответ: 306,9 км – расстояние, которое проедет поезд за 6,2 часа.
Задача. Моторная лодка проплыла 20,08 км по течению реки и 41,23 км против течения. Сколько времени плыла лодка, если её собственная скорость равна 23,4 км/ч, а скорость течения равна 1,7 км/ч?
Сначала найдём скорость лодки по течению, для этого к скорости течения прибавим собственную скорость лодки.
23,4 км/ч + 1,7 км/ч = 25,1 (км/ч) – скорость по течению.
Найдём скорость против течения. Для этого из скорости лодки вычтем скорость течения.
23,4 км/ч – 1,7 км/ч = 21,7 (км/ч) – скорость против течения.
Найдём время, за которое лодка проплыла путь по течению. Для этого расстояние, пройденное по течению, разделим на скорость движения по течению.
20,08 км : 25,1 км/ч = 0,8 (ч) – время, которое плыла лодка по течению.
Найдём время, за которое лодка проплыла путь против течения. Для этого расстояние, пройденное против течения, разделим на скорость движения против течения.
41,23 км : 21,7 км/ч = 1,9 (ч) – время, которое плыла лодка против течения.
Найдём общее время нахождения лодки в пути.
1,9 ч + 0,8 ч = 2,7 (ч) – всего плыла лодка.
Ответ: лодка находилась в пути 2,7 ч.
Разбор заданий тренировочного модуля
Вычислите значение выражения и впишите правильный ответ.
168 : 0,7 – 9,28 : 11,6 – 30 : 96 + 0,1125 = …
Выполним деление.
168 : 0,7 = 1680 : 7= 240,
9,28 : 11,6 = 92,8 : 116 = 0,8,
30 : 96 = 0,3125.
Выполним вычитание.
240 – 0,8 = 239,2,
239,2 – 0,3125 = 238,8875.
Выполним сложение.
238,8875 + 0,1125 = 239.
Ответ: 239.