Приведение дробей к общему знаменателю

Пример 1. Привести дроби к общему знаменателю:

Решение: Разложим знаменатели дробей на множители:

3a² = 3 · a²;

2b = 2 · b;

6ab = 2 · 3 · a · b.

Выпишем множители первого знаменателя и добавим к ним недостающие множители из второго и третьего знаменателя:

3 · a² · 2 · b = 6a²b.

Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам надо найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби:

6a²b : 3a² = 2b;

6a²b : 2b = 3a²;

6a²b : 6ab = a.

Умножаем числитель каждой дроби на её дополнительный множитель:

2b · 2b = 4b²;

c · 3a² = 3a²c;

a · a = a².

Осталось записать дроби с найденными новыми числителями и их общим знаменателем:

Пример 2. Привести дроби к общему знаменателю:

Решение: Разложим на множители знаменатель второй дроби, используя формулу разности квадратов:

a² — 4 = a² — 2² = (a + 2)(a — 2).

Получившееся произведение и будет общим знаменателем для данных дробей. Значит, для приведения дробей к общему знаменателю, нам нужно только умножить числитель первой дроби на сумму чисел  (a + 2).

3a · (a + 2) = 3a² + 6a.

В результате у нас получилось:

Произведение суммы и разности чисел  a  и  2  можно обратно свернуть в квадрат разности для более краткой записи дробей:

Пройдите тест!