Когда корень только один

Если квадратный трёхчлен имеет только один корень, то формула разложения квадратного трёхчлена примет такой вид:

axbx c = a(− x1)2

Вместо x1 подставляется единственный найденный корень квадратного трёхчлена.

Например, квадратный трёхчлен x− 6+ 9 имеет только один корень. Дискриминант этого квадратного трёхчлена равен нулю:

D = b− 4ac = (−6)− 4 × 1 × 9 = 36 − 36 = 0

и далее вычисляется единственный корень по известной формуле:

Тогда по формуле, которая приведена выше, получим:

axbx c = a(− x1)2

x− 6+ 9 = (x − 3)2

Внимательные наверное сразу поняли почему происходит именно так. Если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то корень вычисляется по формуле:

квадратное уравнение рисунок 95

Но никто не запрещает нам использовать формулы вычисления корней квадратного трёхчлена:

формула для вычисления первого корня квадратного уравнения

формула для вычисления второго корня квадратного уравнения

Просто в этом случае мы получим один и тот же корень 3

разложение квадратного трехчлена на множители рис 1

Видим, что xx2. Теперь для квадратного трёхчлена x− 6+ 9 применим нашу формулу разложения, которую мы применяем когда два корня:

x− 6+ 9 = (x − 3)(x − 3)

Выражение (x − 3)(x − 3) это перемножение двух сомножителей, каждый из которых равен (x − 3). Это выражение можно заменить на выражение (x − 3)2

x− 6+ 9 = (x − 3)2