Действие жидкости и газа на погружённое в них тело
«Лучше всего продвигается естественное
исследование, когда физическое
завершается в математическом»
Френсис Бэкон
В данной теме речь пойдёт о том, какое действие оказывают жидкости и газы на погруженное в них тело.
Ранее говорилось о том, что жидкость способна создавать давление за счет своего веса не только на дно сосуда, в котором она находится, но и на его стенки. Давление неподвижной жидкости, обусловленное её весом, называют гидростатическим давлением. На данной глубине оно зависит от плотности жидкости и высоты её столба.
Гидростатическое давление на боковую стенку сосуда на данной глубине такое же, как и на дно, если бы дно находилось на этой глубине. Но если жидкость создает давление, обусловленное ее весом, то почему, например, опущенная в ванну с водой резиновая уточка всплывает наверх? Почему ведро воды легко поднимать из колодца, пока оно находится в воде, а в воздухе это сделать трудно? А какая сила поднимает вверх детский воздушный шарик?
Поставим опыт. К пружине подвесим алюминиевый цилиндр и зафиксируем его положение на линейке.
А теперь будем опускать цилиндр в стакан с водой. По мере погружения цилиндра в воду пружинка начинает сжиматься. Этот факт говорит нам о том, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны жидкости некая сила, направленная вверх. Эту силу называют выталкивающей силой.
Ее значение можно определить, как разность веса тела в воздухе и веса тела в жидкости.
Fвыт = P0 – P
От чего же зависит эта сила? Поставим опыт. Погрузим цилиндр в воду на половину его объема.
Выталкивающая сила уменьшилась в два раза. Из этого следует вывод, что, чем больше погруженный в жидкость объём тела, тем большая выталкивающая сила действует на тело.
А зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости? Проведем опыт. Вырежем из сырого картофеля кубик и опустим его в стакан с пресной водой. Кубик тонет. А теперь опустим этот кубик в стакан с соленой водой — он не тонет, а его верхняя часть находится над поверхностью жидкости. Значит, значение выталкивающей силы, действующей на картофельный кубик в соленой воде, больше, чем в пресной воде. Следовательно, чем больше плотность жидкости, тем большая выталкивающая сила действует на погруженное в нее тело.
Если выталкивающая сила зависит от плотности жидкости, может тогда она зависит и от плотности погружаемого тела? Проверим на опыте. Для этого возьмем два цилиндра одинакового объема, например, алюминиевый и стальной. Как и в первом опыте, подвесим их к динамометру и зафиксируем их положение. А теперь погрузим эти цилиндры в воду. Их показания изменились за счет действия выталкивающей силы.
Если рассчитать значения выталкивающих сил, то они будут абсолютно одинаковые. Значит, выталкивающая сила не зависит от плотности вещества погруженного тела. Таким образом, обобщая результаты всех проделанных опытов, можно утверждать, что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное полностью или частично в жидкость, тем больше, чем больше объем тела, погруженный в жидкость, и чем больше плотность жидкости.
Как можно вычислить значение выталкивающей силы? Для этого поместим в сосуд с жидкостью какое-нибудь твердое тело. Для простоты дальнейших расчетов, тело будет иметь форму прямоугольного параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости. Рассмотрим силы, с которыми жидкость действует на погруженное в нее тело.
Силы, действующие на боковые поверхности, попарно равны и уравновешивают друг друга. Поскольку точки, к которым приложены силы, находятся на одной и той же глубине. Поэтому эти силы только сжимают тело, но не выталкивают его. Силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани, неодинаковы. На верхнее основание тела вниз действует сила гидростатического давления, которое создается весом столба жидкости высотой h1.
F1 = p1S
p1 = rжgh1
F1 = rжgh1S
На уровне нижнего основания тела давление производит столб жидкости высотой h2. Так как согласно закону Паскаля, давление внутри жидкости передается во все стороны, то на нижнее основание тела снизу вверх с силой F2 давит столб жидкости высотой h2.
F2 = p2S
p2 = rжgh2
F2 = rжgh2S
Высота столба жидкости h2 больше высоты столба h1. Значит и сила гидростатического давления, действующая на нижнее основание тела вверх, больше, чем сила гидростатического давления, действующая на верхнее основание вниз.
Таким образом, разность сил давления жидкости, действующих на нижнее и верхнее основание тела, и есть выталкивающая сила.
Fвыт = F2 – F1 = rжgh2S – rжgh1S = rжgS(h2 – h1)
Из рисунка видно, что разность высот столбов жидкости есть высота нашего тела. Тогда можно записать, что выталкивающая сила будет равна
Fвыт = rжgSh
Произведение площади основания тела и его высоты равно объему тела, а произведение плотности жидкости на объем тела равно массе жидкости в объеме погруженного тела. Значит, выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.
Fвыт = mжg = Pж
Полученная формула справедлива для тел любой формы.
Известно, что к газам, также применим закон Паскаля. Поэтому, аналогично жидкости на тело действует и газ, в который погружено тело. Чтобы в этом убедится, проведем небольшой опыт. Уравновесим на весах стеклянную колбу с воздухом, опущенную в сосуд.
Затем нальем в сосуд с колбой углекислый газ.
В результате, равновесие весов нарушилось. Следовательно, на колбу действует выталкивающая сила со стороны более тяжелого углекислого газа, в который она погружена.
Теперь можно сделать следующее обобщение: сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу. Поэтому если какое-либо тело взвесить в жидкости или газе, то его вес окажется меньше веса в вакууме (пустоте). Именно этим и объясняется, что в воде можно легко поднять тела, которые с трудом можно удержать в воздухе.
Упражнения.
Задача 1. При полном погружении гранитной плиты в воду, она вытесняет некоторую её часть. Если объем вытесненной воды составляет 0,8 м3, то чему равна выталкивающая сила, действующая на плиту?
Задача 2. Вес алюминиевого бруска в воде на Земле составляет 4998 Н. При его взвешивании в воде на поверхности Луны, вес оказался равным 833 Н. Определите насколько выталкивающая сила, действующая в воде на Земле больше выталкивающей силы, действующей на Луне, если размеры алюминиевого бруска составляют 4×0,3×0,25 м, а коэффициент пропорциональности g на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Плотность алюминия составляет 2700 килограмм на кубический метр.
Основные выводы:
– На любое тело, погруженное в жидкость или газ, со стороны жидкости или газа действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и приложена к этому телу.
– Значение выталкивающей силы зависит от объема тела, погруженного в жидкость или газ, и от плотности жидкости.
– Значение выталкивающей силы не зависит от плотности вещества погруженного в жидкость или газ тела.
– Значение выталкивающей силы можно определить, как разность сил гидростатического давления, действующих на нижнее и верхнее основания тела.
– Выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.
Домашнее задание
Стр. 144 — 146 читать
Выполнить в тетради
Задача 1. При полном погружении гранитной плиты в воду, она вытесняет некоторую её часть. Если объем вытесненной воды составляет 2 м3, то чему равна выталкивающая сила, действующая на плиту?
