Классификация сил

 

В механике рассматривают три вида сил: гравитационные силы, силы трения и силы упругости. Две последние разновидности (силы трения и силы упругости) определяются тем, как взаимодействуют между собой атомы и молекулы вещества. Происхождение этих сил является электромагнитным.

 

Что касается гравитационных сил, само название «гравитационный» происходит от латинского «гравио», что означает «тяжесть». Эти силы связаны с взаимодействием тел, обладающих массой.

На сегодняшний день достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий: гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого. Ведутся поиски других типов фундаментальных взаимодействий, как в явлениях микромира, так и в космических масштабах, однако пока какого-либо другого типа фундаментального взаимодействия не обнаружено. Сильное и слабое взаимодействия участвуют в процессах, происходящих в ядрах атомов, и в механике не встречаются. Гравитационное взаимодействие обуславливает силу тяжести, все же остальные силы в механике (упругости, трения и др.) имеют электромагнитную природу.

 

Свободное падение

 

 

Определение. Свободным падением тел называют движение, которое совершается под действием только силы тяжести.

 

Сила тяжести – это сила, которая определяет взаимодействие тела вблизи поверхности Земли непосредственно с самой Землей. Говоря о силе тяжести, необходимо вспомнить, что по второму закону Ньютона сила определяется как произведение массы тела на ускорение.

В данном случае ускорением является величина, которую называют ускорением свободного падения. Ее обозначают , читается по-французски «же», происходит это обозначение от первой буквы слова «гравио».

Обратите внимание, что ускорение свободного падения приблизительно равно .  Исходя из этого, сила тяжести будет равна:

 

История изучения свободного падения

 

 

Впервые величину ускорения свободного падения определил итальянский ученый Галилео Галилей (рис. 1).

 

Рис. 1. Галилео Галилей (1564-1642)

Он запускал по наклонной плоскости мушкетную пулю и определял ускорение, с которым эта пуля движется. Когда угол наклона увеличивался, то возрастало и ускорение (рис. 2).

Рис. 2. Опыт Галилео Галилея

Проведя огромное количество экспериментов, Галилей пришел к выводу, что есть предельное ускорение, с которым может двигаться тело. Ускорение будет максимальным, если наклонная плоскость будет располагаться вертикально, то есть угол наклона будет составлять , а это как раз свободное падение тела (рис. 3). В результате таких опытов он вычислил величину такого предельного ускорения: 

Рис. 3. Опыт Галилео Галилея. Предельное ускорение

До Галилея главенствовала теория Аристотеля, который утверждал следующее: быстрее падает то тело, у которого больше масса, т. к. все тела стремятся воссоединиться с Землей тем сильнее, чем больше их масса.

 

Рассуждение Галилея о свободном падении

Галилео Галилей первым показал, что время падения тела на Землю не зависит от его массы, а определяется лишь характеристиками самой Земли.

Представим себе, что у нас есть тело массой . Мы отпускаем его в поле силы тяжести Земли, и оно начинает свободно падать, проходя за время  расстояние . Разделим это тело на две половинки, каждая массой по . Если время падения зависит от массы, то они должны падать медленнее. Но почему они падают медленнее, если, когда они составляли одно целое, они проходили расстояние  за время ? Может быть одна половина мешает другой? Но как? Ведь они одинаковой массы. В итоге мы приходим к противоречию, а это значит, что допущение о том, что скорость падения зависит от массы тела, несправедлива.

Рис. 4. Зависит ли время падения от массы тела? Опыт № 1

Галилео принадлежит еще одно рассуждение на эту тему. Мы имеем два куска пластилина. Один массой 3 кг, а другой – 2 кг. Каждый из них падает за какое-то время. Слепим кусок пластилина массой 5 кг и отпустим его. Если время зависит от массы, к какому выводу мы придем?

Рис. 5. Зависит ли время падения от массы тела? Опыт № 2

Почему же так долго не могли смириться с тем, что разные тела все-таки иногда падают за разное время? Например, лист бумаги и свинцовая дробинка падают за разное время (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Все дело в том, что не учитывалось сопротивление воздуха. Именно сопротивление воздуха регламентирует тот факт, что лист бумаги будет падать дольше, чем свинцовая дробинка.

Рис. 7. Влияние сопротивления воздуха на время падения

Таким образом, приходим к корректному определению свободного падения. Свободным падением называют движение тела только под действием силы тяжести. Конечно, не всегда можно пренебречь сопротивлением воздуха, например для парашютиста.

 

 

Значение ускорения свободного падения

 

 

Практически, во всех задачах ускорение свободного падения мы будем считать равным . Мы делаем это приближение только потому, что так легче вычислять конечный результат. Однако, если нам нужна большая точность, можно брать значение ускорения свободного падения с нужным количеством знаков после запятой.

 

 

Кинематика свободного падения

 

 

Рассматривая свободное движение тел по вертикали, важно отметить, что это движение происходит вдоль прямой. Как мы сказали, ускорение в данном случае величина постоянная (ускорение  соответствует только Земле, для других планет оно будет другим). Итак, это движение прямолинейное, ускоренное, для определения положения тела при свободном падении мы можем воспользоваться законом движения Галилея.

 

На предыдущих уроках мы обсудили вопрос движения тела вдоль прямой с постоянным ускорением и отметили, что в данном случае путь и перемещение равны по модулю и вычисляются по формуле:

Ниже записано уравнение, которое ставится в соответствие с вертикальным движением. Разница будет только в том, что вместо буквы S мы используем букву H (высота). Раз мы говорим о свободном падении, значит, начальная скорость будет равна нулю, то есть произведение  , и, следовательно, высота:

Этот результат дает возможность определять и время движения, и высоту, на которую поднимается или, наоборот, с которой падает тело.

 

Как узнать время собственной реакции

Изучая свободное падение тел, мы можем определять не только характеристики Земли, которые сообщают телу ускорение свободного падения, но и индивидуальные характеристики своего организма. Например, время собственной реакции.

Для того чтобы измерить время реакции, нам понадобится линейка, помощь ассистента и знание законов физики, с которых мы и начнем.

Закон, по которому определяется перемещение тела при свободном падении без начальной скорости:

Тогда время падения будет равно:

Как же, зная время падения тела, можно определить время собственной реакции? Ассистент держит линейку за верхний конец. Располагаем свою руку четко напротив деления, при этом не касаясь линейки. В произвольный момент времени ассистент отпустит ее, а мы попытаемся, с учетом времени своей реакции, ее поймать (рис. 8).

Рис. 8. Проведение эксперимента

Линейка была поймана на делении 15 см. Это именно та высота, которую пролетела свободно падающая линейка, прежде чем удалось ее поймать. Значит, именно эта высота определяет время собственной реакции. Для того чтобы избежать случайных ошибок, необходимо повторить этот эксперимент несколько раз. Мы провели опыт 3 раза и определили время реакции.

В среднем удавалось ловить линейку на высоте 17 см

Подставив это значение в формулу для вычисления времени реакции, получим:

 

 

Выбор системы отсчета при рассмотрении свободного падения

 

 

Важным в случае свободного падения является выбор системы отсчета. В данном случае, когда тело движется по вертикали, необходимо начало отсчета брать на поверхности Земли или точку, которая совершенно четко и определенно находится на определенной высоте от Земли. Ось, вдоль которой движется тело, – ось Y. Если эта ось направлена вертикально вверх от поверхности Земли, то следует помнить, что ускорение свободного падения всегда направлено вертикально вниз. Поэтому в данной системе отсчета ускорение свободного падения надо принимать со знаком минус (.

 

Рис. 9. Начало отсчета

Обратите внимание на эти особенности, в дальнейшем мы поговорим о конкретном вычислении характеристик падающего тела.

 

Движение тела, брошенного горизонтально

Свободным падением тела вертикально вниз не ограничиваются все рамки применения законов движения тела, падающего свободно. Рассмотрим движение тела, брошенного с горизонтальной скоростью. Например, пловец прыгает в воду с крутого обрыва с начальной скоростью  (рис. 10).

Рис. 10. Движение тела брошенного горизонтально

Введем систему координат, направив ось Y вертикально вверх, ось Х направим горизонтально (рис. 11). Начальная ордината тела – , начальная абсцисса тела – . Тело находится на оси Y.

Рис. 11. Введем систему координат

Запишем законы изменения скорости. Обратите внимание, что скорость вдоль оси Х меняться не будет,  потому что ускорение направлено вертикально вниз вдоль оси Y. Модуль скорости по оси Y будет нарастать, но так как ускорение направлено в противоположную сторону направления оси Y, то :

Движение вдоль оси Х является равномерным, а вдоль оси Y – равноускоренным. Запишем законы движения тела:

Траекторией такого движения будет парабола. Если найти время движения  из первого уравнения и подставить его во второе, то мы найдем дальность полета тела :

Более сложный случай, когда скорость направлена не горизонтально, а под углом к горизонту. Этот раздел физики называется баллистика – изучает движение, например снарядов, которые выстреливает пушка.

Рис. 12. Баллистика