Сообщающиеся сосуды и их применение. Устройство шлюзов, водомерного стекла.
Чем более вникают в деяние природы,
тем видима наиболее становится простота
законов, коим следует она в своих деяниях.
А.Н. Радищев
В данной теме речь пойдет о сообщающихся сосудах и их применении в современном мире.
Вспомним некоторые основные моменты из прошлой темы.
Закона Паскаля гласит, что жидкость или газ передает производимое на него давление внешней силой по всем направлениям без изменений. Жидкость (или газ) создает давление за счет своего веса. Давление неподвижной жидкости, обусловленное ее весом, называют гидростатическим давлением. На данной глубине оно зависит от плотности жидкости и высоты столба жидкости.
Однако действие на жидкость силы тяжести и подвижность ее молекул приводит к тому, что в широких сосудах поверхность жидкости устанавливается горизонтально.
Поставим опыт. Для этого возьмем широкий сосуд, и нальем туда воды. Поставим его под штатив, в лапке которого зажат прямоугольный треугольник и вертикальный отвес.
Из рисунка видно, основание нашего треугольника располагается параллельно поверхности жидкости. Если наклонить сосуд, то можно увидеть, что вода в нем не наклоняется вместе с ним, а остается в первоначальном положении.
Если взять несколько соединенных между собой открытых сосудов и наливать в один из них воду, то вода начинает перетекать в остальные сосуды и, в конечном итоге, установится во всех сосудах на одном уровне.
Сосуды, которые имеют соединяющую их часть и заполненные покоящейся жидкостью, называют сообщающимися сосудами.
Почему же вода в сообщающихся сосудах всегда устанавливается на одном уровне? Это можно объяснить следующим образом. Рассмотрим ровную горизонтальную поверхность воды, подкрасив часть воды более ярким цветом. Теперь окружим эту подкрашенную воду отдельной оболочкой. Вода внутри оболочки не почувствует никаких изменений и сохранит свой первоначальный уровень. А теперь уберем внешнюю воду и получим обычную картинку сообщающихся сосудов.
Второе доказательство основано на принципе невозможности создания вечного двигателя. Если бы вода в двух сообщающихся сосудах имела различный уровень, можно было бы проделать в стенках сосудов отверстия и пустить стекать воду по желобу из верхнего сосуда в нижний. А обратно эта вода будет возвращаться по нижней трубе. Эта вода могла бы крутить колесо турбины и совершать механическую работу.
Третье доказательство. Выделим внутри сообщающихся сосудов тонкий слой жидкости, который, как и вся жидкость, неподвижен.
Следовательно, слева и справа на него действуют одинаковые по модулю, но противоположные по направлению силы — силы давления столбов жидкости.
Fд1 = Fд2
Для того, чтобы эти силы были равны, необходимо, чтобы были одинаковыми давления, создаваемые левым и правым столбами жидкости, т.е.
p1 = rgh1
p2 = rgh2
p1 = p2
rgh1 = rgh2
После математических преобразований получается, что h1 = h2.
На основании выше изложенного, можно сформулировать важный закон гидростатики — закон сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одинаковом уровне (при условии, что давление воздуха над поверхностью жидкости одинаково).
А что, если налить в сообщающиеся сосуды две разных жидкости, например, ртуть и воду? В этом случае для равновесия тонкого слоя внутри жидкости нужно, чтобы давление, создаваемое ртутным столбиком в левом сосуде, было равно давлению столбика воды и ртути в правом сосуде.
Fд1 = Fд2
p1 = r1gh1 + r1gh0
p2 = r2gh2 + r2gh0
p1 = p2
r1gh1 + r1gh0 = r2gh2 + r2gh0
r1gh1 = r2gh2
r1h1 = r2h2
Таким образом, в открытых сообщающихся сосудах высоты столбов несмешивающихся жидкостей над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Научное открытие свойств сообщающихся сосудов датируется 1586 годом и связано с именем голландского математика Симона Стевина.
Но оно было известно еще жрецам древней Греции. А вот древнее римляне его не знали. Они для снабжения населения водой возводили многокилометровые акведуки, водопроводы, доставлявшие воду из горных источников. Инженеры древнего Рима опасались, что в водоемах, соединенных очень длинной трубой, вода не сможет установится на одинаковом уровне. Поэтому они обычно придавали водопроводным трубам равномерный уклон вниз на всем их пути. Например, одна из римских труб, Аква Марциа, имеет длину около 100 км между тем как прямое расстояние между ее концами вдвое меньше. 50 км каменной кладки пришлось проложить из-за незнания элементарного закона физики!
С сообщающимися сосудами человек встречается постоянно: это чайник, лейки для полива, водомерные трубки (стекла), используемые в больших емкостях с водой или топливом. Сложную систему сообщающихся сосудов используют в дачных поселках и деревнях в башенном водопроводе. Рассмотрим схему простейшего водопровода.
Вода из артезианского источника насосами выкачивается из водосборника и подается в отстойник. Отстоявшаяся вода из первого отстойника через систему фильтров подается во второй отстойник. Отстоявшуюся и в этом сосуде, воду перекачивают в промежуточный резервуар. Из промежуточного резервуара с помощью насоса вода поднимается в водонапорную башню. А уже оттуда, под действием сил гидростатического давления и на основании закона сообщающихся сосудов, вода поступает в квартиры домов.
Давление воды в кранах определяется высотой столба воды в водонапорной башне над уровнем крана. Следовательно, чем выше будет башня, тем большее давление воды она будет создавать, а вода сможет достичь и верхних этажей зданий.
Применение закона сообщающихся сосудов нашел и в устройстве судоходных шлюзов на реках и каналах.
Судоходный шлюз — это гидротехническое сооружение на судоходных и водных путях для обеспечения перехода судов из одного водного бассейна в другой с различными уровнями воды в них.
Использование шлюзов главным образом направлено на то, чтобы сделать водные пространства с различными уровнями воды в них более пригодными для судоходства.
Каждый шлюз имеет три главных элемента:
Герметичная камера, соединяющая верхнюю и нижнюю головные части канала и имеющая объём, достаточный для включения в себя одного, или нескольких судов. Положение камеры фиксированное, однако уровень воды в ней может изменяться.
Ворота — металлические щиты, расположенные на обоих концах камеры и служащие для впускания и выпускания судна из камеры перед началом шлюзования и герметизирующие камеру во время шлюзования.
Водопроводное устройство, предназначенное для наполнения, либо опустошения камеры.
Принцип работы шлюза следующий: Входные ворота открываются, и судно заходит внутрь камеры. Входные ворота закрываются. Открывается перепускной клапан, вызывая подъем уровня воды в камере с находящимся в ней судном. Впускные ворота открываются, и судно выходит из камеры.
В случае если судно движется вниз по течению, процесс реверсируется: судно входит в полную камеру, затем открывается клапан, вода из камеры спускается, опуская при этом судно.
Возле города Санкт-Петербурга есть дворцово-парковый ансамбль Петергоф, украшенный прекрасными фонтанами. Как они работают? И почему все 150 фонтанов заповедника работают каждый день, а, например, не менее красивые и величественные фонтаны Версаля, только иногда?
На верхней площадке Большого каскада, где блестят на солнце два тритона, за которыми расположен грот, называемый Верхним или Малым.
Непосредственно за ним располагаются подземелья с массивными кирпичными сводами. В них проходят трубы для фонтанов. Много металлических труб, различного диаметра и цвета. Это сделано для того, чтобы в 18 веке фонтанная команда могла в полутьме подземелья отличать их. В этих трубах и кроется секрет петергофских фонтанов. Они берут воду из единой системы водоснабжения, располагающейся на возвышенности в 20 км от дворца. Благодаря перепаду высот, постепенному сужению труб и закону сообщающихся сосудов, вода под напором и попадает в фонтаны. Поэтому-то фонтаны Петергофа и работают ежедневно.
Самый знаменитый фонтан Петергофа — Самсон, разрывающий пасть льва — построенный в честь победы Петра I над шведами. Его струя бьет вверх на 21 метр без использования какого-либо насоса.
В Версале фонтаны работают от насосов, поэтому их включают только иногда.
Упражнения.
Задача 1. В U-образную трубку сначала налили ртуть, а поверх нее — воду. Рассчитайте разность уровней ртути в левом и правом коленах, если уровень воды в левом колене составляет 40 см, а в правом 67,2 см.
Основные выводы:
– Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые имеют соединяющую их часть и заполненные покоящейся жидкостью.
– В открытых сообщающихся сосудах уровень поверхностей однородной жидкости устанавливается на одинаковом уровне (при условии, что давление воздуха над поверхностью жидкости одинаково) и не зависит от формы сосудов.
– В открытых сообщающихся сосудах высоты столбов несмешивающихся жидкостей над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
