Нахождение дроби от числа

Мы уже говорили, что дробь это часть от чего-либо. Эта часть может быть чем угодно. Например, одна вторая от пиццы это половина пиццы:

рисунок половина пиццы

Но применение дробей не заканчивается на одной пицце. Например, можно узнать сколько составляет одна вторая от десяти сантиметров:

18odnavtarayaotdecimetra

Как вы уже догадались одна вторая от десяти сантиметров составляют пять сантиметров. Ведь одна вторая это простейшая дробь, которая означает половину от чего-то. У нас было десять сантиметров. Мы разделили эти десять сантиметров пополам и получили пять сантиметров.

Попробуем узнать, сколько составляет одна вторая от одного часа. Вспоминаем, что час это 60 минут. Нам нужно найти одна вторая (половину) от 60 минут. Нетрудно догадаться, что половина от 60 минут это 30 минут. Значит одна вторая от одного часа составляет 30 минут или полчаса.

Попробуем найти одна вторая от одного центнера. Центнер это 100 кг. Требуется найти одна вторая (половину) от 100 кг. Нетрудно догадаться, что половина от 100 кг это 50 кг. Значит одна вторая от одного центнера составляют 50 кг.

Поскольку мы занимаемся математикой, значит в большинстве случаев будем иметь дело с числами. Например, найдём одна вторая от числа 12.

Итак, нужно найти половину от числа 12. Нетрудно догадаться, что половиной от числа 12 является число 6. Значит одна вторая числа 12 составляет число 6.

Чтобы легче было находить дробь от числа, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Попробуем проследить весь процесс работы этого правила. Для примера возьмём десять сантиметров:

1810santimatrov

Пусть требуется найти одна вторая от этих десяти сантиметров. Читаем первую часть правила:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби одна вторая

Итак, делим десять сантиметров на знаменатель дроби одна вторая. Знаменатель этой дроби равен числу 2. Поэтому делим десять сантиметров на 2

10 см : 2 = 5 см

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на числитель дроби одна вторая

Итак, умножаем пять сантиметров на числитель дроби одна вторая. Числитель дроби в данном случае единица. Поэтому умножаем пять сантиметров на единицу:

5 см × 1 = 5 см

Мы нашли одна вторая от десяти сантиметров. Видим, что одна вторая от десяти сантиметров составляют пять сантиметров:

18odnavtarayaotdecimetra

Почему же после деления числа на знаменатель дроби приходиться умножать полученный результат на числитель дроби? Дело в том, что знаменатель дроби показывает на сколько частей что-либо разделено, а числитель показывает сколько частей было взято.

В нашем примере десять сантиметров были разделены на две части (пополам), и из этих частей была взята одна часть. Умножая одну часть на числитель дроби, мы тем самым указываем сколько частей мы берём от чего-то. То есть умножив пять сантиметров на числитель дроби одна вторая, мы тем самым указали, что берем одну часть из двух.


Пример 2. Найти две пятых от 10 см.

Применим правило нахождения дроби от числа:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Сначала делим 10 сантиметров на знаменатель дроби две пятых

10 см : 5 = 2 см

Получили два сантиметра. Этот результат нужно умножить на числитель дроби две пятых

2 см × 2 = 4 см

Мы нашли две пятых от десяти сантиметров. Видим, что две пятых от десяти сантиметров составляют четыре сантиметра.

Весь процесс решения можно увидеть на следующем рисунке:

применений од рисунок 2

Сначала десять сантиметров были разделены на пять равных частей. Затем было взято две части из этих пяти частей:

применений од рисунок 3


Пример 3.  Найти три восьмых от числа 56.

Чтобы найти три восьмых от числа 56, нужно это число разделить на знаменатель дроби 1841, и полученный результат умножить на числитель дроби 1841 .

Итак, сначала делим число 56 на знаменатель дроби три восьмых

56 : 8 = 7

Теперь умножаем полученное результат на числитель дроби 1841

7 × 3 = 21

Получили ответ 21. Значит три восьмых от числа 56 составляет 21.


Пример 4. Найти две четвёртых от одного часа.

Один час это 60 минут. Задание можно понимать, как нахождение две четвёртых от 60 минут.

Сначала разделим 60 минут на знаменатель дроби две четвёртых

60 мин : 4 = 15 мин

Теперь умножим полученные 15 минут на числитель дроби две четвёртых

15 мин × 2 = 30 мин

Получили в ответе 30 минут. Значит две четвёртых от одного часа составляют тридцать минут или полчаса.


Пример 5. Найти четыре пятых от одного метра.

Один метр это сто сантиметров. Сначала разделим 100 см на знаменатель дроби четыре пятых

100 см : 5 = 20 см

Теперь умножим полученные 20 см на числитель дроби четыре пятых

20 см × 4 = 80 см

Получили ответ 80 см. Значит четыре пятых от одного метра составляют 80 см.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите  от числа 30.

Задание 3. Найдите  от числа 30.
Задание 4. Найдите  от числа 48.
Задание 5. Найдите  от числа 48.
Задание 6. Найдите  от 120 см.
Задание 7. Найдите  от 150 см.