Прежде чем записать уравнение прямой с угловым коэффициентом дадим определения угла наклона прямой к оси Ox и углового коэффициента. Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy.

Определение.

Угол наклона прямой к оси Ox в фиксированной прямоугольной декартовой системе координат Oxy на плоскости — это угол, отсчитываемый от положительного направления оси Ох до прямой против хода часовой стрелки.

изображение
Если прямая параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то угол ее наклона считают равным нулю. Таким образом, угол наклона прямой формула может принимать значения из интервала формула.

Определение.

Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона этой прямой.

Угловой коэффициент прямой обычно обозначают буквой k. Тогда по определению формула.

Если прямая параллельна оси ординат, то угловой коэффициент не существует (в этом случае также говорят, что угловой коэффициент обращается в бесконечность).

Положительный угловой коэффициент прямой указывает на возрастание ее графика функции, отрицательный угловой коэффициент – на убывание. Этой теме посвящена статья нахождение промежутков возрастания и убывания функции.

На рисунке показан угол наклона прямой и указано значение углового коэффициента при различных вариантах расположения прямой относительно прямоугольной системы координат.

изображение
Нахождение углового коэффициента прямой при известном угле наклона к оси Ox не представляет никаких сложностей. Для этого достаточно вспомнить определение углового коэффициента и вычислить тангенс угла наклона.

Пример.

Найдите угловой коэффициент прямой, если угол ее наклона к оси абсцисс равен формула.

Решение.

По условию формула. Тогда по определению углового коэффициента прямой вычисляем формула.

Ответ:

формула

Задача нахождения угла наклона прямой к оси абсцисс при известном угловом коэффициенте немного сложнее. Здесь необходимо учитывать знак углового коэффициента. При формула угол наклона прямой является острым и находится как формула. При формула угол наклона прямой является тупым и его можно определить по формуле формула.

Пример.

Определите угол наклона прямой к оси абсцисс, если ее угловой коэффициент равен 3.

Решение.

Так как по условию угловой коэффициент положителен, то угол наклона прямой к оси Ox острый. Его вычисляем по формуле формула.

Ответ:

формула

Пример.

Угловой коэффициент прямой равен формула. Определите угол наклона прямой к оси Ox.

Решение.

Обозначим k – угловой коэффициент прямой, формула — угол наклона этой прямой к положительному направлению оси Ox. Так как формула, то используем формулу для нахождения угла наклона прямой следующего вида формула. Подставляем в нее данные из условия: формула.

Ответ:

формула

Отметьтесь в списке присутствующих

Домашнее задание

П. 92,

Вопр. 18 -20,

№ 974, 976, 977.