Прежде чем записать уравнение прямой с угловым коэффициентом дадим определения угла наклона прямой к оси Ox и углового коэффициента. Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy.
Определение.
Угол наклона прямой к оси Ox в фиксированной прямоугольной декартовой системе координат Oxy на плоскости — это угол, отсчитываемый от положительного направления оси Ох до прямой против хода часовой стрелки.
Определение.
Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона этой прямой.
Угловой коэффициент прямой обычно обозначают буквой k. Тогда по определению .
Если прямая параллельна оси ординат, то угловой коэффициент не существует (в этом случае также говорят, что угловой коэффициент обращается в бесконечность).
Положительный угловой коэффициент прямой указывает на возрастание ее графика функции, отрицательный угловой коэффициент – на убывание. Этой теме посвящена статья нахождение промежутков возрастания и убывания функции.
На рисунке показан угол наклона прямой и указано значение углового коэффициента при различных вариантах расположения прямой относительно прямоугольной системы координат.
Пример.
Найдите угловой коэффициент прямой, если угол ее наклона к оси абсцисс равен .
Решение.
По условию . Тогда по определению углового коэффициента прямой вычисляем .
Ответ:
Задача нахождения угла наклона прямой к оси абсцисс при известном угловом коэффициенте немного сложнее. Здесь необходимо учитывать знак углового коэффициента. При угол наклона прямой является острым и находится как . При угол наклона прямой является тупым и его можно определить по формуле .
Пример.
Определите угол наклона прямой к оси абсцисс, если ее угловой коэффициент равен 3.
Решение.
Так как по условию угловой коэффициент положителен, то угол наклона прямой к оси Ox острый. Его вычисляем по формуле .
Ответ:
Пример.
Угловой коэффициент прямой равен . Определите угол наклона прямой к оси Ox.
Решение.
Обозначим k – угловой коэффициент прямой, — угол наклона этой прямой к положительному направлению оси Ox. Так как , то используем формулу для нахождения угла наклона прямой следующего вида . Подставляем в нее данные из условия: .
Ответ: