Перед прохождением теста внимательно прочитайте материал урока!
Многочлен – это сумма одночленов.
Многочлен стандартного вида – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и который не содержит подобных членов.
Например, так могут выглядеть многочлены, приведённые к стандартному виду:
12a2bc3 + ху4 + 1,2ср8 (трёхчлен)
2,5ас – 3к2х5 (двучлен)
В них каждый член многочлена записан в стандартном виде, и ему нет подобных.
Стоит отметить, что многочлены могут иметь свои названия.
Например, многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом, из трёх членов – трёхчленом и т.д.
А так могут выглядеть многочлены нестандартного вида:
2abаc3 + хху4 + 1,2ср8
2,5аса – 3к2х5к + 16
В этом случае некоторые члены многочленов находятся не в стандартном виде.
Рассмотрим правило приведения многочлена к стандартному виду:
1)каждый член многочлена нужно привести к стандартному виду;
2)привести подобные члены.
Пример:
Приведите к стандартному виду многочлен:
3ab +7c2 – 13a²b + 4a²b
Решение: 3ab +7c2 – 13a²b + 4a²b = 3ab + 7c2 – 9a²b
Следуя 1 пункту правила, приведём все члены многочлена к стандартному виду, но в данном задании все члены уже записаны в стандартном виде, т.е. вначале стоит число, а затем буквы в алфавитном порядке.
Следуя 2 пункту правила, приведём подобные члены. В данном многочлене они есть, выделим их.
В результате преобразования получается многочлен, записанный в стандартном виде.
Следуя данному правилу, любой многочлен можно привести к стандартному виду.
Рассмотрим ещё одно подобное задание.
Приведём к стандартному виду многочлен:
3ab + 7c2 –3ab – 7сс
Решение: 3ab + 7c2 –3ab – 7сс = 3ab + 7c2 – 3ab – 7с2 = 0
Следуя 1 пункту правила, приведём все члены многочлена к стандартному виду, в задании один член записан не в стандартном виде.
Следуя 2 пункту правила, приведём подобные члены. В многочлене они есть, выделим их.
В результате преобразования получается многочлен, записанный в стандартном виде, равный нулю. Такие многочлены называются нулевыми.
Введём ещё одно понятие, связанное с многочленами в стандартном виде – это степень многочлена.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.
Например:
12a2bc3 + 7кх – многочлен 6 степени,
2а7– 4к + 3 – многочлен 7 степени,
у данных многочленов степень соответственно шесть и семь. Т. к. у первого многочлена степени одночленов 6 и 2. А у второго многочлена степени одночленов 7, 1, 0. Выбираем большую степень и получаем степень многочлена.
Про первый многочлен говорят, что это многочлен шестой степени.
А про второй многочлен можно сказать – многочлен седьмой степени.
Если при выполнении заданий встретится многочлен с одинаковыми степенями слагаемых, например:
а + с
говорят, «это многочлен первой степени относительно а и с».
Стоит отметить, что, если все члены многочлена стандартного вида содержат одну и ту же букву, их принято располагать в многочлене от большей степени к меньшей, при этом свободный член ставится на последнее место.
Например, так будет выглядеть запись многочлена в стандартном виде:
2а3 + 3а2 – 6а + 12.
Итак, сегодня мы получили представление о том, как приводить многочлен в стандартный вид.
Пройдите тест!
