Изучение свойств алгоритмов и основных алгоритмических конструкций.

Суть: последовательное выполнение действий друг за другом. Каждое действие выполняется ровно один раз, причём после $i$-го действия следует $(i+1)$-е (если $i$-е не является завершающим).

Примеры применения:

• сложение двух чисел;
• вычисление площади прямоугольника по известным сторонам;
• последовательный ввод данных и вывод результата.

Псевдокод линейного алгоритма (сложение двух чисел):

Ввод a, b
S = a + b
Вывод S
Конец

На блок‑схеме линейная конструкция изображается последовательностью блоков обработки и/или ввода‑вывода, расположенных друг за другом.

Суть: обеспечивает выбор между двумя или более альтернативами в зависимости от значения входных данных. При каждом конкретном наборе данных разветвляющийся алгоритм сводится к линейному.

Виды ветвления:

• Полное ветвление (если — то — иначе): две ветви, каждая из которых ведёт к общей точке слияния. Выполнение алгоритма продолжается независимо от выбранного пути.
• Неполное ветвление (если — то): действия выполняются только на одной ветви, вторая ветвь отсутствует.

Пример: проверка, является ли число положительным.

Псевдокод (полное ветвление):

Ввод x
Если x > 0 Тогда
    Вывод "Число положительное"
Иначе
    Вывод "Число не положительное"
Конец Если
Конец

На блок‑схеме ветвление изображается с помощью условного блока (ромб), из которого выходят две или более линий, соответствующие возможным результатам проверки условия.

Суть: многократное повторение одного и того же действия (или группы действий) над новыми исходными данными до выполнения заданного условия.

Основные типы циклов:

• Цикл с предусловием (пока): проверка условия выполняется перед телом цикла. Если условие ложно с самого начала, тело цикла не выполнится ни разу.
• Цикл с постусловием (до): проверка условия выполняется после тела цикла. Тело цикла выполнится хотя бы один раз.
• Цикл с параметром (для): используется, когда известно количество повторений.

Пример (цикл с предусловием): вычисление суммы чисел от 1 до $N$.

Псевдокод:

Ввод N
Сумма = 0
i = 1
Пока i <= N Выполнить
    Сумма = Сумма + i
    i = i + 1
Конец Пока
Вывод Сумма
Конец

На блок‑схеме цикл изображается с помощью блока, обозначающего начало и конец цикла, внутри которого располагается тело цикла.

Суть: алгоритм (или его часть) вызывает сам себя для решения подзадачи. Рекурсия особенно полезна для задач, которые можно разбить на аналогичные, но более простые подзадачи.

Обязательные элементы рекурсивного алгоритма:

• Базовый случай (условие выхода) — ситуация, при которой рекурсия прекращается.
• Рекурсивный вызов — обращение алгоритма к самому себе с изменёнными параметрами.

Пример: вычисление факториала числа $n$:

• Базовый случай:* если $n=0$ или $n=1$, то $n!=1$.
  Рекурсивный случай: $n!=n\times (n-1)!$.

Псевдокод:

Функция Факториал(n)
    Если n <= 1 Тогда
        Возврат 1
    Иначе
        Возврат n * Факториал(n - 1)
    Конец Если
Конец Функции