Всем привет!

На прошлом занятии мы  познакомились с понятием многочлен, многочленом стандартного вида, его степенью. Т. е. задали некий новый объект под названием многочлен. Как и было с одночленами, после того как мы их задали, мы научились выполнять с ними некоторые действия. Так и здесь, задав многочлен, мы должны поговорить, какие действия мы должны выполнять с многочленами.

Первое и самое простое действие, которое можно освоить – это сложение многочленов, наряду с ним чуть позже будет вычитание, но начнём мы со сложения.

Что значит сложить два многочлена? Чтобы разобраться с этим, давайте сразу возьмём пример и на нём посмотрим.

Пример:

3 – 7х2 – 1) + (3х3 – х – 6)

Итак, если перед скобками стоит знак «+», то по правилам мы просто опускаем скобки и записываем следующее выражение:

х3 – 7х2 – 1 + 3 – х – 6

Приводим подобные, получаем:

3 – 7х2 – х – 7

Таким образом, мы с вами выполнили сложение двух многочленов.

Значит, для того чтобы сложить два многочлена, нужно опустить скобки и привести подобные слагаемые.

Теперь поговорим о вычитание, что же делать, если мы один многочлен вычитаем из другого. Опять по аналогии это вопрос о том, как раскрывать скобки, если перед скобками стоит знак «». Если перед скобками стоит знак «», то мы должны поменять все знаки, стоящие в скобках, на противоположные. Рассмотрим пример.

Пример:

3 – 7х2 – 1) – (3х3 – х – 6) = х3 – 7х2 – 1 –3 + х + 6

Приводим подобные.

–2х3 – 7х2 – х + 5 и получаем окончательный ответ.

Теперь, рассмотрим пример где будут применяться эти две идеи.

Пример:

0,7х2 + (0,3х2 – х) – (х2 – х + 1)

Итак, первую скобку я раскрываю по первому правилу, т. е. просто опускаю скобки, а во вторых скобках, где стоит знак «», я меняю знаки на противоположные, а далее привожу подобные слагаемые.

0,7х2 + (0,3х2 – х) – (х2 – х + 1) = 0,7х2 + 0,3х2 – х – х2 х – 1 = 1

Заметим, что при сложении коэффициентов при х2 и при х получаются нули.

Пример:

1 – (4аb2 – (2a2b – ab) + (ab2 + 2a2b) + ab)

1. Раскрываем внутренние скобки, при этом не забываем правило раскрытия скобок перед знаком минус, т. е. знаки в скобках меняем.

1 – (4аb2 – 2a2b + ab + ab2 + 2a2b + ab)

2. Приводим подобные внутри скобок

1 – (4аb2 – 2a2b + ab + ab2 + 2a2b + ab)= 1 – (5аb2 +2ab)

3. Раскрываем скобки, меняем знаки и получаем ответ.

1 – 5аb2 – 2ab

Итак, сегодня мы сделали очень важный шаг. Мы познакомились с некоторыми действиями с многочленами. Вспомнили, как раскрывать скобки перед знаками «+» и «». А на следующем занятии мы познакомимся с другими действиями над многочленами.

До скорой встречи!

Решения запишите в тетради!

ФИО
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:


1)
2)
3)
4)

Найдите разность многочленов

c² + 2c d + d² и 2c² – 2c d – 5d².

1)

c² – 4c d – 6d²

2)

c² + 4c d + 6d²

3)

c² + 4c d + 6d²

4)

c² – 4d²

Найдите сумму многочленов

3x³ + 5 и 2x³ + 7.

1) 5x 3 + 12

2) 5x 6 + 12

3) 7x 3 + 12

4) 5x 9 + 12

Найдите сумму многочленов

2x3 + x - 1 и x2 - 3x
1) 2x3 - 2x - 1 + x2

2) 2x3 - 4x + x2
3) 2x3 + x - 1 + x2

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:


1)
2)
3)
4)