Определение: Линейное уравнение — это уравнение, которое можно записать в виде 𝑎𝑥+𝑏=0, где 𝑎 и 𝑏 — это некоторые константы, а 𝑥 — переменная.

Пример линейного уравнения:
2x + 3 = 0
Решение линейного уравнения: Чтобы найти решение, нужно выразить 𝑥:
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -1,5
Системы линейных уравнений
Определение:
Система линейных уравнений — это набор двух или более линейных уравнений, которые решаются вместе.

Например:

{ 2x + 3y = 5
4x — y = 11

Методы решения систем линейных уравнений:

  1. Графический метод:
    Построить графики всех уравнений системы на одной координатной плоскости.
    Найти точку пересечения графиков, если она существует. Эта точка будет решением системы.
  2. Метод подстановки:
    Выразить одну переменную через другую из одного уравнения.
    Подставить полученное выражение во второе уравнение и решить его.
  3. Метод алгебраического сложения (метод неопределенных коэффициентов или метод Гаусса):
    Привести уравнения к удобному виду (например, при необходимости умножив их на некоторые коэффициенты).
    Сложить или вычесть уравнения так, чтобы исключить одну из переменных.
    Решить полученное уравнение и найти одну из переменных, затем подставить её значение обратно для нахождения другой переменной.