Определение: Линейное уравнение — это уравнение, которое можно записать в виде 𝑎𝑥+𝑏=0, где 𝑎 и 𝑏 — это некоторые константы, а 𝑥 — переменная.
Пример линейного уравнения:
2x + 3 = 0
Решение линейного уравнения: Чтобы найти решение, нужно выразить 𝑥:
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -1,5
Системы линейных уравнений
Определение:
Система линейных уравнений — это набор двух или более линейных уравнений, которые решаются вместе.
Например:
{ | 2x + 3y = 5 |
4x — y = 11 |
Методы решения систем линейных уравнений:
- Графический метод:
Построить графики всех уравнений системы на одной координатной плоскости.
Найти точку пересечения графиков, если она существует. Эта точка будет решением системы. - Метод подстановки:
Выразить одну переменную через другую из одного уравнения.
Подставить полученное выражение во второе уравнение и решить его. - Метод алгебраического сложения (метод неопределенных коэффициентов или метод Гаусса):
Привести уравнения к удобному виду (например, при необходимости умножив их на некоторые коэффициенты).
Сложить или вычесть уравнения так, чтобы исключить одну из переменных.
Решить полученное уравнение и найти одну из переменных, затем подставить её значение обратно для нахождения другой переменной.