Введение
На предыдущих уроках мы рассматривали две важные характеристики тока – это сила и напряжение. Для того чтобы выяснить, как эти величины связаны между собой, мы рассмотрим влияние электрических элементов на прохождение тока в цепи и введём понятие электрического сопротивления.
Зависимость тока в проводнике от напряжения на его концах. Электрическое сопротивление проводника
Проведём эксперимент, для этого соединим источник тока с проводником (резистором), к которому последовательно подключим амперметр (для измерения силы тока на резисторе), а параллельно – вольтметр (для измерения напряжения на резисторе) (см. рис. 1). Первоначально, при напряжении 1 В, сила тока равна 1 А. При увеличении напряжения в 2 раза, до 2 В, сила тока увеличилась также в 2 раза (2 А) (см. рис. 2).
Рис. 1. Электрическая схема для эксперимента
Из опыта видно, что при увеличении или уменьшении напряжения на концах проводника во столько же раз увеличится или уменьшится сила тока в проводнике. Такую зависимость впервые экспериментально получил немецкий учёный Георг Ом в 1826 году. Из курса математики известно, что её можно записать в таком виде:
,
где I – сила тока; U – напряжение; k – коэффициент пропорциональности.
Представим зависимость в виде графика (см. рис. 3). Такой график зависимости силы тока в проводнике от напряжения на его концах называют вольтамперной характеристикой (также может быть представлена в виде таблицы).
Рис. 2. Показания амперметра при изменении напряжения
Рис. 3. Вольтамперная характеристика проводника
Для следующего эксперимента соберём электрическую схему аналогично предыдущему, заменив в ней проводник (см. рис. 4). Первоначально, при напряжении около 1,5 В, сила тока равна примерно 0,3 А. При увеличении напряжения до 3 В, сила тока увеличится примерно до 0,6 А (см. рис. 5).
 |
 |
| Рис. 4. Электрическая схема для эксперимента | Рис. 5. Показания амперметра при изменении напряжения |
Проведя опыты с различными проводниками, установили, что сила тока в проводнике всегда пропорциональна напряжению на его концах, при этом коэффициент пропорциональности зависит от проводника. Таким образом, сила тока в проводнике зависит не только от напряжения на его концах, но и от свойства проводника. То есть зависимость можно записать так:
или 
,
где R – электрическое сопротивление проводника.
Величина 
– проводимость. Единица измерения проводимости называется сименсом (См), названная в честь немецкого физика Эрнеста Сименса. 1 См – электрическая проводимость проводника с сопротивлением 1 Ом.
При одинаковом напряжении на концах проводников, сила тока меньше в том проводнике, который обладает большим сопротивлением. То есть чем больше сопротивление проводника, тем сильнее проводник противодействует прохождению тока. При этом часть электрической энергии превращается во внутреннюю энергию проводника.
Электрическое сопротивление – это физическая величина, характеризующая свойство проводника противодействовать электрическому току. Единица сопротивления в СИ – Ом.
1 Ом – это сопротивление проводника, в котором при напряжении на концах 1 В сила тока равна 1 А.
Закон Ома для участка цепи
Всё, что известно о сопротивлении проводников, а также о зависимости силы тока от напряжения на концах проводника, верно и для участка цепи с любым количеством проводников. То есть можно сформулировать закон Ома для участка цепи:
Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участкаи обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи:
,
где R – сопротивление участка цепи, которое зависит только от свойств проводников, составляющих участок.
Закон Ома – один из важнейших физических законов, б
льшая часть расчётов электрических цепей в электротехнике базируется на этом законе.
История открытия закона Ома для участка цепи
Вспомним, что несколько предыдущих уроков были посвящены изучению таких физических величин, как сила тока, напряжение и сопротивление. Мы рассмотрели природу возникновения электрического сопротивления, единицу его измерения и вкратце указали, от каких общих факторов оно зависит. Также мы знаем, что сила тока зависит от электрического поля, которое возникает в проводнике, а напряжение зависит от работы этого поля. Но электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц, которое также характеризуется работой электрического тока. Следовательно, должна быть какая-нибудь связь между всеми этими понятиями: сила тока, напряжение, сопротивление.
Впервые определил эту зависимость в 1826 году немецкий физик Георг Ом (1789–1854) (рис. 1). Он провел очень большое количество экспериментов, в которых, прежде всего, исследовал зависимость силы тока в цепи от напряжения. Проводились его эксперименты следующим образом: ничего не меняя в электрической цепи, он подключал к ней различное большее число источников тока, в результате чего увеличивалось напряжение, подаваемое в цепь, что приводило к увеличению силы тока. Такие многочисленные эксперименты привели к получению закона силы тока от электрического сопротивления.
Рис. 1. Георг Ом (Источник)
Опишем схему проведения экспериментов Георга Ома. В электрическую цепь он подключал проводник, на котором с помощью вольтметра и амперметра измерялись напряжение и сила тока соответственно, ключ и источник тока (рис. 2). Обратим внимание на то, что в цепи подключено несколько источников тока, и изменение их количества позволяет пронаблюдать за изменением силы тока в цепи в зависимости от напряжения.
Рис. 2. Схема экспериментов Г. Ома
В результате измерений прослеживается зависимость 
, где напряжение измеряется на зажимах AB, т. е. на проводнике.
Для того чтобы пронаблюдать зависимость силы тока от сопротивления, в той же цепи теперь следует не менять количество источников тока, а менять проводники, т. е. сопротивление цепи. Георг Ом поступил следующим образом: вместо одного проводника он подключил другой с вдвое большей длиной, т. е. с вдвое большим сопротивлением (почему это так, вы узнаете на следующем уроке). Аналогично он подключал и проводники с другими длинами и получил зависимость такого вида: 
. Т. е. при увеличении сопротивления проводника сила тока в нем уменьшается.
На графике зависимость силы тока в проводнике от сопротивления выглядит следующим образом (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость силы тока в проводнике от сопротивления
Такая зависимость называется обратно пропорциональной. Эту зависимость Ому пришлось достаточно долго получать, но именно это и привело его к выводу важнейшего закона электродинамики – закону Ома для участка цепи. Собрав вместе те две зависимости, которые мы показали выше, Ом и пришел к своему закону.
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для участка цепи: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению:
Замечание. Этот закон лежит в основе науки под названием электротехника.
Т. к. напряжение в законе рассматривается на концах проводника и учитывается сопротивление самого проводника, то закон применим именно к участку цепи, т. е. к какой-либо его части.
Обозначения:
напряжение, В;
сила тока, А;
сопротивление, Ом.
При работе с законом Ома следует понимать, что он выполним отдельно для каждого рассматриваемого участка цепи с различными значениями входящих в него параметров.
На следующем уроке речь пойдет о том, от каких параметров зависит сопротивление проводника.
Параметры, определяющие сопротивление проводника
На предыдущих уроках мы уже поднимали вопрос о том, каким образом электрическое сопротивление влияет на силу тока в цепи, но не обсуждали, от каких же конкретно факторов зависит сопротивление проводника. На сегодняшнем уроке мы узнаем о параметрах проводника, которые определяют его сопротивление, и узнаем, каким образом Георг Ом в своих экспериментах исследовал сопротивление проводников.
Для получения зависимости силы тока в цепи от сопротивления Ому пришлось провести огромное количество экспериментов, в которых необходимо было изменять сопротивление проводника. В связи с этим он столкнулся с проблемой изучения сопротивления проводника в зависимости от его отдельно взятых параметров. В первую очередь, Георг Ом обратил внимание на зависимость сопротивления проводника от его длины, о которой уже вскользь шла речь на предыдущих уроках. Он сделал вывод, что при увеличении длины проводника прямо пропорционально увеличивается и его сопротивление. Кроме того, было выяснено, что на сопротивление влияет еще и сечение проводника, т. е. площадь фигуры, которая получается при поперечном разрезе. При этом, чем площадь сечения больше, тем сопротивление меньше. Из этого можно сделать вывод, что чем провод толще, тем его сопротивление меньше. Все эти факты были получены опытным путем.
Кроме геометрических параметров на сопротивление проводника влияет еще и величина, описывающая род вещества, из которого состоит проводник. В своих опытах Ом использовал проводники, изготовленные из различных материалов. При использовании медных проводов сопротивление было каким-то одним, серебряных – другим, железных – третьим и т. д. Величину, которая характеризует род вещества в таком случае, называют удельным сопротивлением.
Таким образом, можно получить следующие зависимости для сопротивления проводника (рис. 1):
- Сопротивление прямо пропорционально длине проводника
, которую в СИ измеряют в м; - Сопротивление обратно пропорционально площади сечения проводника
, которую мы будем измерять в мм2 из-за малости; - Сопротивление зависит от удельного сопротивления вещества
(читается «ро»), которое является табличной величиной и измеряется обыкновенно в 
.
, которую в СИ измеряют в м;
, которую мы будем измерять в мм2 из-за малости;
(читается «ро»), которое является табличной величиной и измеряется обыкновенно в 
.
Рис. 1. Проводник
Удельное сопротивление
Для примера приведем таблицу значений удельных сопротивлений некоторых металлов, которые получены опытным путем:
Удельное сопротивление 
, 
| Медь | 0,0175 |
| Серебро | 0,016 |
| Железо | 0,098 |
| Алюминий | 0,027 |
Стоит отметить, что среди хороших проводников, которыми являются металлы, наилучшими являются драгоценные металлы, при этом серебро считается самым лучшим проводником, т. к. у него наименьшее малое удельное сопротивление. Этим объясняется использование драгоценных металлов при пайке особо важных элементов в электротехнике. Из значений удельных сопротивлений веществ можно делать выводы об их практическом применении – вещества с большим удельным сопротивлением подойдут для изготовления изоляционных материалов, а с небольшим – для проводников.
Замечание. Во многих таблицах удельное сопротивление измеряют в 
, что связано с измерением площади в м2 в СИ.
Физический смысл удельного сопротивления – сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2.
Формула сопротивления проводника
Формула для вычисления электрического сопротивления проводника, исходя из указанных выше рассуждений, выглядит следующим образом:
Если обратить внимание на эту формулу, то можно сделать вывод, что из нее выражается удельное сопротивление проводника, т. е., определив силу тока и напряжение на проводнике и измерив его длину с площадью поперечного сечения, можно с помощью закона Ома и указанной формулы вычислить удельное сопротивление. Затем, его значение можно сверить с данными таблицы и определить, из какого вещества изготовлен проводник.
Все параметры, которые влияют на сопротивление проводников, необходимо учитывать при конструировании сложных электрических цепей, таких как линии электропередач, например. В таких проектах важно сбалансированно подобрать соотношения длин, сечений и материалов проводников для эффективного компенсирования теплового действия тока.
На следующем уроке будет рассмотрено устройство и принцип работы прибора, называющегося реостат, основной характеристикой которого является сопротивление.
