Действия с неравенствами
Свойство 4.
.Т. е. любые неравенства одного знака можно складывать.
Свойство 5.
Рассмотрим перемножение неравенств.
Если все числа положительные, то их можно перемножить, и получим 
. Если умножать на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный.
Свойство 6.
Рассмотрим возведение в степень неравенств.
и 
тогда 
.
Пример №1
Даны два положительных числа 
и 
.И 
. Доказать, что их обратные величины связаны противоположным неравенством: 
Решение. Перенесем в одну сторону и выполним необходимые действия.
Так как даны положительные числа и 
то нужно убедиться, что 
. Чтобы дробь была отрицательным числом, надо, чтобы числитель был отрицательным числом. Умножаем на -1 и получаем .
Пример №2
Дано:
а) Оценить число 
Решение: Обе части неравенства умножаем на 2. Тогда 
. Задача решена.
б) Оценить число -3
Решение:
будет меняться в пределах 
. Умножаем неравенство на 3. Получаем 
; 
в) Oценить разность 
Решение: 
. Неравенства одного знака можно складывать. Получаем:
Ответ: 
Пример №3
Дано: 
Решение: Переносим все в одну сторону.
. Приводим к общему знаменателю:
Знаменатель по условию 
, значит и числитель должен быть положительным числом, т. е.
. Квадрат числа всегда равен положительному числу, кроме, если а=1. Что и требовалось доказать.
