Линейные неравенства с одной переменной – это неравенства, в которых переменная входит только с первой степенью, а коэффициенты при переменной являются числами.
Решение линейных неравенств включает в себя несколько шагов:
1. Приведение неравенства к стандартному виду: ax + b > 0 или ax + b < 0, где a и b – числа, а x – переменная.
2. Выделение переменной на одну сторону неравенства, а числа на другую сторону.
3. Определение знака коэффициента a:
– Если a > 0, то неравенство сохраняет свой знак, и решение будет получено из неравенства a*x + b > 0.
– Если a < 0, то знак неравенства меняется, и решение будет получено из неравенства a*x + b < 0.
4. Решение первоначального неравенства:
– Если a > 0, то решение будет представлять интервал от x > -b/a или x < -b/a в зависимости от знака неравенства;
– Если a < 0, то решение будет представлять интервал от x < -b/a или x > -b/a в зависимости от знака неравенства.
Примеры решения линейных неравенств:
1. Рассмотрим неравенство 2x – 3 < 5. Сначала приводим его к стандартному виду: 2x – 3 – 5 < 0, что равно 2x – 8 < 0. Затем выделяем переменную: 2x < 8. Разделяем случаи по знаку коэффициента a. Так как a > 0, то решение будет представлять интервал x < 8/2, то есть x < 4.
2. Рассмотрим неравенство -3x + 2 > -7. Приводим его к стандартному виду: -3x + 2 – (-7) > 0, что равно -3x + 9 > 0. Выделяем переменную: -3x > -9. Меняем знак неравенства в результате деления на отрицательное число: 3x < 9. Решение будет представлять интервал x < 9/3, то есть x < 3.
Таким образом, решение линейных неравенств сводится к определению интервалов, в которых переменная удовлетворяет данному неравенству.
