Давайте рассмотрим несколько примеров решения линейных неравенств:
Пример 1: Решим неравенство 2x + 3 < 7.
1. Приводим неравенство к стандартному виду: 2x + 3 < 7.
2. Выделяем переменную: 2x < 7 — 3.
3. Выполняем вычисление: 2x < 4.
4. Делим обе части неравенства на 2 (положительный коэффициент): x < 2.
Итак, решением неравенства 2x + 3 < 7 является x < 2.
Пример 2: Решим неравенство -5x — 2 > 8.
1. Приводим неравенство к стандартному виду: -5x — 2 > 8.
2. Выделяем переменную: -5x > 8 + 2.
3. Выполняем вычисление: -5x > 10.
4. Делим обе части неравенства на -5 (отрицательный коэффициент, поэтому меняем знак неравенства): x < 10/(-5).
5. После вычисления: x < -2.
Итак, решением неравенства -5x — 2 > 8 является x < -2.
Пример 3: Решим неравенство 4 — 3x ≥ 1.
1. Приводим неравенство к стандартному виду: 4 — 3x ≥ 1.
2. Выделяем переменную: -3x ≥ 1 — 4.
3. Выполняем вычисление: -3x ≥ -3.
4. Делим обе части неравенства на -3 (отрицательный коэффициент, поэтому меняем знак неравенства): x ≤ -3/(-3).
5. После вычисления: x ≤ 1.
Итак, решением неравенства 4 — 3x ≥ 1 является x ≤ 1.
