Пример 1: Решим неравенство 2x + 3 < 7.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: 2x + 3 < 7.
2. Выделим переменную: 2x < 7 – 3.
3. Выполним вычисления: 2x < 4.
4. Разделим обе части неравенства на 2 (положительный коэффициент): x < 2.

Итак, решением неравенства 2x + 3 < 7 является x < 2.

Пример 2: Решим неравенство -5x – 2 > 8.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: -5x – 2 > 8.
2. Выделим переменную: -5x > 8 + 2.
3. Выполним вычисления: -5x > 10.
4. Разделим обе части неравенства на -5 (отрицательный коэффициент, поэтому меняем знак неравенства): x < 10/(-5).
5. После вычислений: x < -2.

Итак, решением неравенства -5x – 2 > 8 является x < -2.

Пример 3: Решим неравенство 3x – 4 ≥ 7.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: 3x – 4 ≥ 7.
2. Выделим переменную: 3x ≥ 7 + 4.
3. Выполним вычисления: 3x ≥ 11.
4. Разделим обе части неравенства на 3 (положительный коэффициент): x ≥ 11/3.

Итак, решением неравенства 3x – 4 ≥ 7 является x ≥ 11/3.

Пример 4: Решим неравенство -2x + 5 > 3.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: -2x + 5 > 3.
2. Выделим переменную: -2x > 3 – 5.
3. Выполним вычисления: -2x > -2.
4. Разделим обе части неравенства на -2 (отрицательный коэффициент, поэтому меняем знак неравенства): x < -2/(-2).
5. После вычислений: x < 1.

Итак, решением неравенства -2x + 5 > 3 является x < 1.

Пример 5: Решим неравенство 4x + 2 ≤ 10.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: 4x + 2 ≤ 10.
2. Выделим переменную: 4x ≤ 10 – 2.
3. Выполним вычисления: 4x ≤ 8.
4. Разделим обе части неравенства на 4 (положительный коэффициент): x ≤ 8/4.
5. После вычислений: x ≤ 2.

Итак, решением неравенства 4x + 2 ≤ 10 является x ≤ 2.

Пример 6: Решим неравенство -3x – 1 ≥ -7.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: -3x – 1 ≥ -7.
2. Выделим переменную: -3x ≥ -7 + 1.
3. Выполним вычисления: -3x ≥ -6.
4. Разделим обе части неравенства на -3 (отрицательный коэффициент, поэтому меняем знак неравенства): x ≤ -6/(-3).
5. После вычислений: x ≤ 2.

Итак, решением неравенства -3x – 1 ≥ -7 является x ≤ 2.

Пример 7: Решим неравенство 2/3x – 1/2 < 1/4.

1. Приведем неравенство к общему знаменателю: (2/3)x – 1/2 < 1/4.
2. Умножим обе части неравенства на 12 (общий знаменатель 3, 2 и 4): 8x – 6 < 3.
3. Выделим переменную: 8x < 3 + 6.
4. Выполним вычисления: 8x < 9.
5. Разделим обе части неравенства на 8 (положительный коэффициент): x < 9/8.

Итак, решением неравенства (2/3)x – 1/2 < 1/4 является x < 9/8.

Пример 8: Решим неравенство -2/5x + 3/4 ≥ 1/6.

1. Приведем неравенство к общему знаменателю: (-2/5)x + 3/4 ≥ 1/6.
2. Умножим обе части неравенства на 20 (общий знаменатель 5, 4 и 6): -8x + 15 ≥ 10.
3. Выделим переменную: -8x ≥ 10 – 15.
4. Выполним вычисления: -8x ≥ -5.
5. Разделим обе части неравенства на -8 (отрицательный коэффициент, поэтому меняем знак неравенства): x ≤ -5/(-8).

Итак, решением неравенства (-2/5)x + 3/4 ≥ 1/6 является x ≤ -5/(-8).

Пример 9: Решим неравенство 5/2x + 1/3 > 2/5.

1. Приведем неравенство к общему знаменателю: (5/2)x + 1/3 > 2/5.
2. Умножим обе части неравенства на 30 (общий знаменатель 2, 3 и 5): 75x + 10 > 12.
3. Выделим переменную: 75x > 12 – 10.
4. Выполним вычисления: 75x > 2.
5. Разделим обе части неравенства на 75 (положительный коэффициент): x > 2/75.

Итак, решением неравенства (5/2)x + 1/3 > 2/5 является x > 2/75.

Пример 10: Решим неравенство (3x + 5)/(x + 2) ≤ 0.

1. Определим область определения: x + 2 ≠ 0, что эквивалентно x ≠ -2.
2. Приведем неравенство к общему знаменателю: (3x + 5)/(x + 2) ≤ 0.
3. Рассмотрим интервалы, в которых выполняются условия:
– Интервал (-∞, -2): Подставим x = -3. Получим (-4)/(0) ≤ 0. В данном интервале неравенство не выполняется.
– Интервал (-2, -5/3): Подставим x = -1. Получим (2)/(1) ≤ 0. В данном интервале неравенство выполняется.
– Интервал (-5/3, +∞): Подставим x = 0. Получим (5)/(2) ≤ 0. В данном интервале неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства (3x + 5)/(x + 2) ≤ 0 является интервал (-2, -5/3).