I. Введение
A. Определение неравенства
1. Неравенство представляет собой математическое выражение, в котором сравниваются два значения.
2. В неравенстве используются знаки неравенства (<, >, ≤, ≥) для указания отношения между значениями.
B. Примеры неравенств
1. 2x + 3 > 7
2. x² — 4 < 0
3. |x — 5| ≥ 3
II. Решение неравенств
A. Основные принципы
1. Правило умножения или деления на положительное число: Если а > b и c > 0, то ac > bc и a/c > b/c.
2. Правило умножения или деления на отрицательное число: Если а > b и c < 0, то ac < bc и a/c < b/c.
B. Шаги для решения неравенств
1. Выполнить операции по переносу переменной на одну сторону и числа на другую сторону неравенства.
2. Упростить выражение и получить окончательное решение.
C. Примеры решения неравенств
1. Решить неравенство 3x + 5 > 10
i. Вычесть 5 из обеих частей: 3x > 5
ii. Разделить на 3: x > 5/3
iii. Ответ: x принадлежит интервалу (5/3, +∞)
2. Решить неравенство 2x — 7 ≤ 3x + 4
i. Вычесть 2x из обеих частей: -7 ≤ x + 4
ii. Вычесть 4 из обеих частей: -11 ≤ x
iii. Ответ: x принадлежит интервалу (-11, +∞)
3. Решить неравенство (x + 2)(x — 3) > 0
i. Разделить на два случая: x + 2 > 0 и x — 3 > 0 (положительный случай) или x + 2 < 0 и x — 3 < 0 (отрицательный случай)
ii. Решить каждое неравенство отдельно и объединить ответы в итоговый интервал
D. Графическое представление решения неравенств
1. Использование числовой прямой и интервалов для представления множества решений неравенств.
III. Применение неравенств
A. Решение задач на базе неравенств
1. Пример: Найти все значения переменной, для которых неравенство ax + b > c выполняется.
IV. Итоги урока
A. Повторение основных концепций неравенств
B. Закрепление навыков решения неравенств
C. Понимание применения неравенств в реальной жизни
