В этом уроке мы не будем разбирать, как решаются линейные или квадратные неравенства. Нас будет интересовать только вопрос: «Как записать ответ неравенства специальными математическими знаками,
например, в виде x ∈ (3; +∞) ?».
Стоит отметить, что далеко не во всех учебных заведениях требуют обязательно записывать ответ неравенства в виде x ∈ (3; +∞) . В некоторых школах в 8 и 9 классе разрешают оставлять ответ, используя знаки
больше «>» и «<». Например, следующим образом.
Впрочем, мы рекомендуем освоить запись ответа неравенства в математических обозначениях сразу, так как в любом случае в старшей школе и затем в университете будут требовать именно такую запись ответа.
Перед разбором, как записывать ответ неравенства математическими знаками, вспомним расшифровку и обозначение этих знаков.
| ∈ |
«Принадлежит» Легко запомнить знак, как зеркальное отображение русской буквы «Э» или как символ евро «€», но только с одной палочкой посередине. |
|
| ( … ) | «Круглые скобки» Используются, когда число на границе интервала НЕ входит в сам интервал. На числовой оси такие числа обозначают «пустой» точкой. |
|
| [ … ] | «Квадратные скобки» Используются, когда число на границе интервала входит в сам интервал. На числовой оси такие числа обозначают «заполненной» точкой. |
|
| ∪ | «Объединение» Знак похож на подковку. Используется для объединения двух и более интервалов. |
|
| + ∞ | «Плюс бесконечность» Изображается как цифра «8» на боку со знаком «+» слева. Обозначает бесконечность на положительном (правом) краю числовой оси. |
|
| − ∞ | «Минус бесконечность» Изображается как цифра «8» на боку со знаком «−» слева. Обозначает бесконечность на отрицательном (левом) краю числовой оси. |
|
Перейдем к непосредственной записи ответа неравенства. Рассмотрим и решим линейное неравенство.
x > 6 + 8
x > 14
Мы решили линейное неравенство, теперь запишем его ответ с помощью математических знаков.
Перед тем, как записывать ответ неравенства, обязательно изобразите его на числовой оси.
Итак, мы изобразили ответ неравенства на числовой оси. После этого запишем слово «Ответ:» и за ним запишем «x ∈». Такая запись читается как «икс принадлежит».
Взглянув на рисунок ответа на числовой оси, мы видим, что область решений начинается с числа «14». Число «14» не входит в область решений («пустая» точка на оси). Значит, используем круглую скобку.
Нам остается понять, где заканчивается область решений справа. Правильный ответ — справа область заканчивается в положительной бесконечности «+ ∞».
На числовой оси на обоях краях слева и справа соответственно расположены «минус» и «плюс» бесконечности. Как правило, их не рисуют на числовой оси лишний раз, т.к. их наличие на оси подразумевается.
Запишем окончательный ответ.
Знаки «+ ∞» и «− ∞» всегда записываются с круглыми скобками.
Разберем другой пример.
−7x ≥ 56 | :(−7)
x ≤ 8
Также как и в предыдущем примере всегда начинаем записывать
ответ с записи «x ∈…».
В ответе «x ≤ 8» область решений начинается с «− ∞» и заканчивается на «8», которое входит в ответ. Значит, «8» будет с квадратной скобкой. Так и запишем в ответе.
Запись ответа неравенства для квадратных неравенств
При решении квадратных неравенств часто может получаться несколько интервалов в ответе. Разберемся, как их записывать в ответ. Рассмотрим пример квадратного неравенства и его решение.
В ответе мы получили один интервал. Запишем его в ответ. Как обычно, начнем запись ответа с «x ∈». Далее используем круглые скобки, т.к. оба числа не входят в границы интервалов.
В ответе неравенства мы получили два интервала в области решений
(x ≤ −1; x ≥ 3) и оба интервала нужно записать в ответ. Запись ответа неравенства всегда делается слева направо (как мы привыкли читать).
Начнем слева направо записывать интервалы в ответ. Первый интервал начинается с «минус» бесконечности и заканчивается на «−1» (включительно). Так и запишем.
Второй интервал начинается с «2»(включительно) и заканчивается на «плюс» бесконечности. Для объединения интервалов используем знак «∪» («объединение»).
