Вот для вас 10 примеров задач на решение систем линейных неравенств с одной переменной для учащихся 8 класса:
Пример 1:
Решите систему неравенств:
2x — 3 < 7
3x + 2 > 5
Решение:
Для первого неравенства добавим 3 к обеим частям:
2x < 10
Делаем деление на 2:
x < 5
Для второго неравенства вычитаем 2 из обеих частей:
3x > 3
Делаем деление на 3:
x > 1
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: 1 < x < 5.
Пример 2:
Найдите все значения x, которые удовлетворяют системе неравенств:
4x + 2 < 10
3x — 5 > -1
Решение:
Для первого неравенства вычитаем 2 из обеих частей:
4x < 8
Делаем деление на 4:
x < 2
Для второго неравенства добавляем 5 к обеим частям:
3x > 4
Делаем деление на 3:
x > 4/3
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x < 2 и x > 4/3.
Пример 3:
Решите систему неравенств:
2x — 4 > 6
3x + 5 < 11
Решение:
Для первого неравенства добавляем 4 к обеим частям:
2x > 10
Делаем деление на 2:
x > 5
Для второго неравенства вычитаем 5 из обеих частей:
3x < 6
Делаем деление на 3:
x < 2
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x > 5 и x < 2.
Пример 4:
Определите все значения x, для которых выполняется система неравенств:
3x + 4 > 7
2x — 5 < -1
Решение:
Для первого неравенства вычитаем 4 из обеих частей:
3x > 3
Делаем деление на 3:
x > 1
Для второго неравенства добавляем 5 к обеим частям:
2x < 4
Делаем деление на 2:
x < 2
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x > 1 и x < 2.
Пример 5:
Найдите интервалы значений x, удовлетворяющие системе неравенств:
5x — 2 < 8
4x + 3 > 7
Решение:
Для первого неравенства добавляем 2 к обеим частям:
5x < 10
Делаем деление на 5:
x < 2
Для второго неравенства вычитаем 3 из обеих частей:
4x > 4
Делаем деление на 4:
x > 1
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x < 2 и x > 1.
Пример 6:
Решите систему неравенств:
2x + 1 > 3
4x — 5 < -3
Решение:
Для первого неравенства вычитаем 1 из обеих частей:
2x > 2
Делаем деление на 2:
x > 1
Для второго неравенства добавляем 5 к обеим частям:
4x < 2
Делаем деление на 4:
x < 1/2
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x > 1 и x < 1/2.
Пример 7:
Определите все значения x, при которых выполняется система неравенств:
2x + 3 > 9
3x — 5 < 4
Решение:
Для первого неравенства вычитаем 3 из обеих частей:
2x > 6
Делаем деление на 2:
x > 3
Для второго неравенства добавляем 5 к обеим частям:
3x < 9
Делаем деление на 3:
x < 3
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x > 3 и x < 3.
Пример 8:
Найдите интервалы значений x, удовлетворяющие системе неравенств:
3x + 4 > 16
2x — 3 < 7
Решение:
Для первого неравенства вычитаем 4 из обеих частей:
3x > 12
Делаем деление на 3:
x > 4
Для второго неравенства добавляем 3 к обеим частям:
2x < 10
Делаем деление на 2:
x < 5
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x > 4 и x < 5.
Пример 9:
Решите систему неравенств:
2x — 5 > 9
3x + 2 < 8
Решение:
Для первого неравенства добавляем 5 к обеим частям:
2x > 14
Делаем деление на 2:
x > 7
Для второго неравенства вычитаем 2 из обеих частей:
3x < 6
Делаем деление на 3:
x < 2
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x > 7 и x < 2.
Пример 10:
Найдите все значения x, которые удовлетворяют системе неравенств:
4x + 5 > 17
3x — 2 < 10
Решение:
Для первого неравенства вычитаем 5 из обеих частей:
4x > 12
Делаем деление на 4:
x > 3
Для второго неравенства добавляем 2 к обеим частям:
3x < 12
Делаем деление на 3:
x < 4
Таким образом, решением системы неравенств будет интервал значений x: x > 3 и x < 4.
