Давайте рассмотрим несколько примеров решения числовых неравенств и применения их свойств.
Пример 1:
Решим неравенство 3x + 5 > 10.
1. Вычтем 5 из обеих частей: 3x > 5.
2. Разделим на 3: x > 5/3.
3. Ответ: x принадлежит интервалу (5/3, +∞).
Пример 2:
Решим неравенство 2x — 7 ≤ 3x + 4.
1. Вычтем 2x из обеих частей: -7 ≤ x + 4.
2. Вычтем 4 из обеих частей: -11 ≤ x.
3. Ответ: x принадлежит интервалу (-11, +∞).
Пример 3:
Решим неравенство 4 — 2x > 3x + 1.
1. Прибавим 2x к обеим частям: 4 > 5x + 1.
2. Вычтем 1 из обеих частей: 3 > 5x.
3. Разделим на 5: 3/5 > x.
4. Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, 3/5).
Пример 4:
Решим неравенство (x + 2)(x — 3) > 0.
1. Разберем два случая: когда произведение положительно или отрицательно.
a. Положительный случай:
i. x + 2 > 0 и x — 3 > 0.
ii. x > -2 и x > 3 (так как оба условия должны выполняться одновременно).
iii. Ответ: x принадлежит интервалу (3, +∞).
b. Отрицательный случай:
i. x + 2 < 0 и x — 3 < 0.
ii. x < -2 и x < 3.
iii. Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -2) объединенному с (-∞, 3).
Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять решение числовых неравенств и использование их свойств.
