Тема лабораторной работы: «Выяснение условий равновесия рычага».
Сформулируем цель работы, иначе её проведение бессмысленно.
Цель: проверить на опыте условие равновесия рычага; применить момент силы как инструмент для расчёта равновесия рычага.
Для проведения работы нам понадобится рычаг, который мы закрепим на штативе, набор грузов по 50 грамм и динамометр. Записываем их в графу «Приборы и материалы».
В ходе лабораторной работы мы будем уравновешивать рычаг разными комбинациями грузов, подвешивая их на разных расстояниях от точки опоры. Но сначала нужно разместить на штативе сам рычаг (рис. 9).
Рис. 9. Размещение рычага на штативе
Как видим, рычаг без грузов оказался не в состоянии равновесия. Это произошло потому, что сам рычаг обладает массой и на него действует сила тяжести. В математической же модели мы считали рычаг невесомым.
Чтобы эта лишняя сила не мешала остальным измерениям, нужно сделать так, чтобы её момент был равен нулю. Тогда в записи условия равновесия она не будет фигурировать. Можно считать, что сила тяжести приложена к одной точке рычага, такую точку называют центром тяжести. Если эта точка будет совпадать с точкой опоры, то плечо силы тяжести (а значит, и момент силы) будет равен нулю.
Реальный рычаг может быть с неоднородностями, из-за чего центр тяжести будет немного смещён, точка опоры тоже может быть смещена. Чтобы это компенсировать, на рычаге есть гайки на концах. Меняя их положение, мы можем сдвигать центр тяжести рычага (рис. 10).
 |
 |
| Рис. 10. Использование гаек на концах рычага для достижения его равновесия до подвеса грузов | |
Добьёмся того, чтобы он совпадал с точкой опоры. Теперь рычаг находится в состоянии равновесия. Момент силы тяжести самого рычага равен нулю, и он не будет фигурировать в условии равновесия, когда мы будем подвешивать другие грузы. В дальнейшем, если равновесие нарушится, повторим настройку.
На следующем этапе работы будем уравновешивать рычаг с помощью разных комбинаций грузов. Масса груза равна 50 г, значит, он действует на рычаг с силой
.
Взвешиваем этот груз с помощью динамометра (рис. 11) и убеждаемся в том, что вес груза равен 0,5 Н, вес двух таких грузов — 1 Н, а четырёх — 2 Н.
Рис. 11. Взвешивание груза
Этот этап работы разделим на три:
- сначала исследуем рычаг первого рода;
- затем рычаг второго рода;
- а в конце, в ответвлении, уравновесим рычаг тремя силами.
Начнём с того, что подвесим на одну сторону рычага один груз на расстоянии 20 см от точки опоры и будем его уравновешивать, подвешивая на другой стороне рычага один, затем два и затем четыре груза (рис. 12).
Рис. 12. Рычаг с подвешенными на нём грузами на разных расстояниях от оси вращения
Давайте вычислим, на каком расстоянии от точки опоры нужно подвесить эти грузы. У нас простой случай с двумя силами, можем использовать формулу:
,
— это вес первого груза, равный 0,5 Н, а 
— плечо данной силы, 20 см. 
— вес грузов на другой стороне рычага (одного, двух или четырёх). Выразим плечо второй силы:
.
Подставим известные значения и вычислим, на каком расстоянии от оси О нужно подвесить один груз для равновесия:
.
Для двух грузов подставим 
:
.
И для четырёх грузов плечо будет равно:
.
Расчёты мы произвели, приступим к эксперименту. Осторожно, придерживая рычаг, подвешиваем груз. С помощью разметки на рычаге контролируем нужное расстояние до точки опоры — 20 см. Подвешиваем другой груз с другой стороны рычага. Мы вычислили, что его также нужно подвесить на расстоянии 20 см от точки опоры. Подвешиваем, добиваясь равновесия рычага, и видим, что эксперимент подтверждает расчёты (рис. 13).
Рис. 13. Добиваемся равновесия рычага при подвесе грузов
Создадим таблицу. Её мы будем заполнять, выполняя последующие опыты.
Опыт 1.1. Первой мы договорились считать силу, действующую на левую часть рычага (см. рис. 13, левая часть — для читателя). Запишем: 
, 
. Вторая сила (вес груза, подвешенного на рычаг справа) тоже равна 0,5 Н, запишем. И плечо этой силы равно 20 см.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | |||||
| Плечо силы ,см |
20 | |||||
Момент  силы ,  |
||||||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | |||||
Плечо силы  , см |
20 | |||||
Момент  силы , |
||||||
Отношение сил  |
||||||
Отношение плеч  |
Опыт 1.2. Теперь возьмём два груза, это значит, что их вес, то есть сила , равна 1 Н. Мы определили, что для равновесия плечо силы должно быть 10 см. Подвесим грузы на этом расстоянии. Действительно, рычаг уравновешен, когда расстояние от грузов до точки опоры равно 10 см. Заполняем таблицу: и остались те же, равно 1 Н, равно 10 см.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | 0,5 | ||||
| Плечо силы , см |
20 | 20 | ||||
| Момент силы , |
||||||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | 1 | ||||
| Плечо силы , см |
20 | 10 | ||||
| Момент силы , |
||||||
| Отношение сил |
||||||
| Отношение плеч |
Опыт 1.3. Проделаем то же самое для четырёх грузов, их вес равен 2 Н. Согласно нашим вычислениям, для равновесия рычага точку приложения силы нужно искать на расстоянии 5 см от точки опоры. Уравновешиваем рычаг и убеждаемся в правильности расчётов. Заполняем таблицу: и не менялись, равно 2 Н, равно 5 см.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | 0,5 | 0,5 | |||
| Плечо силы , см |
20 | 20 | 20 | |||
| Момент силы , |
||||||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | 1 | 2 | |||
| Плечо силы , см |
20 | 10 | 5 | |||
| Момент силы , |
||||||
| Отношение сил |
||||||
| Отношение плеч |
Опыт 1.4. Теперь попробуем ещё одну комбинацию: 3 груза и 4 груза, то есть силы 1,5 Н и 2 Н. Три груза подвесим на расстоянии 20 см от точки опоры рычага. А на каком расстоянии нужно подвесить четыре груза? Используем всё то же соотношение для сил и их плеч и вычислим:
,
.
Пробуем уравновесить наш рычаг. Подвешиваем 3 груза при плече силы 20 см и 4 груза на 15 см. Рычаг в равновесии (рис. 14).
Рис. 14. Опыт 1.4
Записываем силы и их плечи в таблицу: 
, 
, 
, 
.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | ||
| Плечо силы , см |
20 | 20 | 20 | 20 | ||
| Момент силы , |
||||||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | 1 | 2 | 2 | ||
| Плечо силы , см |
20 | 10 | 5 | 15 | ||
| Момент силы , |
||||||
| Отношение сил |
||||||
| Отношение плеч |
Теперь проведём некоторые простые вычисления, чтобы убедиться в работе нашей математической модели. В таблицу внесены силы и их плечи, при которых в ходе эксперимента наш рычаг уравновешивался. Вычислим моменты этих сил. Момент силы равен произведению силы на плечо:
.
В СИ момент силы измеряют в ньютонах на метр, давайте при вычислениях плечо силы брать в метрах. Момент силы в первых трёх опытах один и тот же: сила 0,5 Н, плечо силы 0,2 м, тогда:
.
Для четвёртого опыта запишем:
.
Вычислим моменты силы в каждом эксперименте.
В первом эксперименте (1.1): 
.
Во втором эксперименте (1.2): 
.
В третьем эксперименте (1.3): 
.
В четвёртом эксперименте (1.4): 
.
Внесём все данные в таблицу.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | ||
| Плечо силы , см |
20 | 20 | 20 | 20 | ||
| Момент силы , |
0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | 1 | 2 | 2 | ||
| Плечо силы , см |
20 | 10 | 5 | 15 | ||
| Момент силы , |
||||||
| Отношение сил |
||||||
| Отношение плеч |
Таким образом, мы подтвердили, что выполняется условие равновесия рычага: моменты сил, действующих на рычаг, уравновешиваются. В каждом из четырёх опытов момент равен моменту : в первых трёх опытах по 0,1 Н ∙ м, в четвёртом — 0,3 Н ∙ м.
Для простого случая с двумя силами мы использовали условие, что приложенные к рычагу силы обратно пропорциональны плечам этих сил, то есть отношение сил 
равно отношению плеч 
. Давайте посчитаем эти отношения для каждого опыта.
В первом опыте силы равны, то есть 
. Во втором опыте 
, в третьем опыте 
и в четвёртом 
.
Посчитаем и запишем в таблицу отношение плеч сил для каждого из четырёх опытов:
в первом опыте 
;
во втором: 
;
в третьем: 
;
в четвёртом: 
.
Как видим, для каждого из опытов отношение сил действительно равно обратному отношению их плеч: 
.
Внесём все значения в таблицу.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | ||
| Плечо силы , см |
20 | 20 | 20 | 20 | ||
| Момент силы , |
0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | 1 | 2 | 2 | ||
| Плечо силы , см |
20 | 10 | 5 | 15 | ||
| Момент силы , |
0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
| Отношение сил |
1 | 0,5 | 0,25 | 0,75 | ||
| Отношение плеч |
1 | 0,5 | 0,25 | 0,75 |
На второй и третий опыты можно посмотреть и по-другому. В опыте 1.2 вторая сила больше в 2 раза, а значит, плечо должно быть в 2 раза меньше. В опыте 1.3 сила больше в 4 раза, значит, плечо в 4 раза меньше.
Именно эти данные мы и видим в эксперименте, модель работает.
Лабораторная работа. Рычаг второго рода
Теперь исследуем, как наша математическая модель выполняется для рычага второго рода, когда обе силы приложены к одной стороне рычага. В таком случае одна сила должна быть направлена вниз, а вторая — вверх (рис. 15).
Рис. 15. Рычаг второго рода
Вверх мы будем прикладывать силу с помощью динамометра, это поможет измерять её величину.
Опыт 2.1. Возьмём соотношения сил из опытов 1.3 и 1.4 (см. последнюю таблицу). На расстоянии 20 см от точки опоры оставим один груз, который действует на рычаг с силой 0,5 Н. Тогда на расстоянии 5 см от точки опоры должна быть приложена сила 2 Н.
Проверяем это на практике. Подвешиваем груз на расстоянии 20 см от точки опоры и прикрепляем крючок динамометра на расстоянии 5 см от точки опоры. Видим, что приложенная к рычагу сила равна 2 Н (рис. 16).
 |
 |
| Рис. 16. Опыт 2.1 | |
Заполняем таблицу: записываем силы 0,5 Н и 2 Н и их плечи — 20 см и 5 см.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | 0,5 | |
| Плечо силы , см |
20 | 20 | 20 | 20 | 20 | |
| Момент силы , |
0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | 1 | 2 | 2 | 2 | |
| Плечо силы , см |
20 | 10 | 5 | 15 | 5 | |
| Момент силы , |
0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
| Отношение сил |
1 | 0,5 | 0,25 | 0,75 | ||
| Отношение плеч |
1 | 0,5 | 0,25 | 0,75 |
Опыт 2.2. В следующем опыте добавим ещё два груза. Теперь уже три груза подвешены на расстоянии 20 см от точки опоры рычага. А силу в 2 Н нужно приложить уже на расстоянии 15 см (рис. 17).
 |
 |
| Рис. 17. Опыт 2.2 |
Как видим, в этом случае рычаг действительно уравновешен, а динамометр показывает, что сила действительно равна 2 Н.
Внесём полученные параметры в таблицу.
| Номер опыта | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 2.1 | 2.2 |
| Сила, действующая на правое плечо рычага , Н |
0,5 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | 0,5 | 1,5 |
| Плечо силы , см |
20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| Момент силы , |
0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
| Сила, действующая на левое плечо рычага , Н |
0,5 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| Плечо силы , см |
20 | 10 | 5 | 15 | 5 | 15 |
| Момент силы , |
0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
| Отношение сил |
1 | 0,5 | 0,25 | 0,75 | ||
| Отношение плеч |
1 | 0,5 | 0,25 | 0,75 |
Случай, когда сила не перпендикулярна рычагуМы сегодня рассматриваем простейший случай, когда силы направлены перпендикулярно рычагу. В этом случае плечом силы можно считать расстояние от точки опоры рычага до точки приложения силы. Но что, если сила направлена под углом к рычагу (рис. 18)?
Рис. 18. Различные направления сил, приложенных к рычагу Плечо силы — это минимальное расстояние от заданной точки (в нашем случае — от точки опоры) до прямой, вдоль которой действует сила. Минимальное расстояние — это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой. Обратите внимание: под каким бы углом, кроме прямого, ни была направлена сила, длина этого перпендикуляра всегда меньше, чем расстояние до точки приложения силы (рис. 19).
Рис. 19. Определение плеч сил, направленных под разными углами к рычагу Используя инструменты геометрии, это можно строго доказать и вычислить длину этого перпендикуляра (а это и есть плечо силы). Но пока давайте ограничимся тем, что мы увидели на рисунке: когда сила направлена под углом к рычагу, плечо силы уменьшается. Соответственно, чтобы состояние равновесия рычага сохранилось, момент силы должен остаться без изменений. Так как момент силы Давайте проверим это на опыте. Возьмём случай, который у нас был (опыт 2.1): один груз уравновешивается силой
Рис. 20. Увеличение величины силы, необходимой для выполнения условия равновесия рычага, в случае, когда она направлена не перпендикулярно рычагу |
сила 
должна быть больше для сохранения равновесия.
, направленной вверх. При плечах сил 20 см и 5 см сила 
Можно теперь заново посчитать моменты всех сил. Но ведь значения сил и их плеч мы брали из опытов 1.3 и 1.4. Значит, можем просто переписать из этих опытов значения моментов сил и отношений сил и плеч. Конечно, вы можете самостоятельно провести эти простые вычисления и убедиться, что ошибок нет.
Мы уже говорили, что рычаги первого и второго рода описываются одной математической моделью. В ходе эксперимента мы действительно убедились, что при тех же отношениях сил и плеч равновесие рычага также достигается.
Следующий опыт, с тремя силами, не является обязательным, его мы проделаем в ответвлении.
Равновесие рычага с тремя группами грузов. ЭкспериментВ одном из предыдущих ответвлений мы решили задачу о равновесии рычага с тремя группами грузов (рис. 21).
Рис. 21. Рычаг с тремя группами подвешенных грузов При решении задачи мы использовали уравнение для моментов сил и получили следующие значения:
Проверим на практике, находится ли рычаг в равновесии при такой комбинации сил и их плеч. Подвешиваем четыре груза на расстоянии 5 см от точки опоры, затем, придерживая рычаг, ещё два груза с этой же стороны на расстоянии 16 см. Теперь подвешиваем четыре груза с другой стороны от точки опоры на расстоянии 13 см. Видим, что равновесие действительно достигается при указанных значениях плеч сил (рис. 22). Модель работает.
Рис. 22. Опыт для проверки условия равновесия рычага с тремя группами грузов Давайте попробуем уравновесить рычаг не с помощью груза, а с помощью динамометра, приложив силу вверх. Мы в ходе решения задачи записывали уравнение для моментов сил:
Чтобы уравнение осталось без изменений, сила
Рис. 23. Схема опыта для проверки условия равновесия рычага с использованием динамометра Проделаем это на опыте. Подвешиваем наши грузы, как раньше, а на расстоянии 16 см справа от точки опоры крепим динамометр (рис. 24).
Рис. 24. Опыт для проверки условия равновесия рычага с использованием динамометра Грузы у нас те же, что использовались в остальной части работы, их вес по 0,5 Н. И динамометр, которым мы заменили два груза, показывает силу два по 0,5 Н, то есть 1 Н. Убеждаемся, что рычаг с такой комбинацией сил находится в равновесии. |
;
;
.
.
должна, как и раньше, вращать рычаг против часовой стрелки. Для этого её нужно приложить к правой части рычага, как показано на рисунке 23.
Сформулируем краткие выводы по проведённой работе.
Мы экспериментально подтвердили, что:
- для рычага, уравновешенного двумя силами, выполняется простое условие равновесия
; - модель справедлива одинаково для рычагов первого рода и второго рода;
- условие равновесия рычага, использующее моменты сил, выполняется как для двух, так и для большего количества сил.
На этом наш урок окончен, спасибо за внимание!
