Математически эта зависимость выражается следующей формулой:
где R—сопротивление проводника в Ом;
ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм2/м;
l — длина проводника в м;
S—площадь поперечного сечения проводника в мм2.
Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле
где π—постоянная величина, равная 3,14;
d—диаметр проводника.
Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.
Так, например, длина проводника определяется по формуле:
Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:
Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:
Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.
Посмотрите примеры решения задач по теме: «Зависимость электрического сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала»
Задача 1:
У вас есть проволока из меди длиной 10 метров и сечением 2 квадратных миллиметра. Удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом * мм^2/м. Определите сопротивление этой проволоки.
Решение:
Для расчета сопротивления проволоки воспользуемся формулой: R = ρ * (L / A), где R — сопротивление проводника, ρ — удельное сопротивление материала проводника, L — длина проводника, A — площадь поперечного сечения проводника.
Подставим известные значения в формулу:
R = 0,0175 Ом * мм^2 / м * (10 м / 2 мм^2) = 0,875 Ом
Ответ: Сопротивление проволоки составляет 0,875 Ом.
Задача 2:
У вас есть две проволоки из алюминия. Первая проволока имеет длину 5 метров и сечение 1 квадратный миллиметр, а вторая проволока имеет длину 10 метров и сечение 2 квадратных миллиметра. Удельное сопротивление алюминия равно 0,0282 Ом * мм^2/м. Определите, какая проволока имеет большее сопротивление.
Решение:
Сопротивление каждой проволоки можно рассчитать по формуле R = ρ * (L / A), где R — сопротивление проводника, ρ — удельное сопротивление материала проводника, L — длина проводника, A — площадь поперечного сечения проводника.
Для первой проволоки:
R1 = 0,0282 Ом * мм^2 / м * (5 м / 1 мм^2) = 0,141 Ом
Для второй проволоки:
R2 = 0,0282 Ом * мм^2 / м * (10 м / 2 мм^2) = 0,141 Ом
Ответ: Обе проволоки имеют одинаковое сопротивление, которое составляет 0,141 Ом.
Пройдите тест
