Что такое неравенство
Что такое числовое неравенство.
Вспомним, что означают неравенства: 
и 
:
означает, что 
и означает, что 
Вывод: число 
считается большим числа b, если разность 
является положительным числом. Число считается меньше числа b, если разность является отрицательным числом.
Геометрическая интерпретация.
Если точка с координатой находится правее, чем точка с координатой b, значит число . И наоборот. Не всегда очевидна алгебраическая запись, поэтому геометрическая интерпретация часто помогает. С положительными числами это очевидно, а с отрицательными лучше пользоваться расположением этих чисел на числовой оси.
Свойства числовых неравенств.
Свойство неравенств №1
Если 
, то 
Доказательство: Поскольку по условию , то разницы 
и 
являются положительными числами. Тогда положительной будет и их сумма 
Имеем: 
.Таким образом, разница 
– положительное число, и отсюда следует, что .
Свойство неравенств №2
Если и с – любое число, то 
.
Доказательство:
Рассмотрим разность 
Имеем: 
. Поскольку по условию , то разность – положительное число и . Что и требовалось доказать.
Свойство неравенств №3
Если и c – положительное число, то 
. И если и c – отрицательное число, то 
.
Доказательство:
Рассмотрим разность 
Имеем:
. Поскольку по условию , то разность – положительное число. Если 
, то произведение 
– положительное число, и разность 
положительная , т. е.
.
Если 
, то произведение – отрицательное число, и разность отрицательная, т. е.
Пример: 
, умножим обе части неравенства на 2 и получим 
, но если обе части неравенства умножить на -2, то знак неравенства поменяется на противоположный: 
.
