Пример 1. Решить систему уравнений:
Решение:
Выразим x из первого уравнения:
И подставим во второе уравнение:
Решим второе уравнение – для начала раскроем скобки:
Таким образом, получим следующую систему:
Во втором уравнении получили очевидный факт – верное равенство. Эта запись не несёт никакой полезной информации для нас, мы её можем исключить. Тогда останется только первое уравнение.
Система эквивалентна одному уравнению:
,
а её решение – это решение данного уравнения, которых бесконечно много.
Итак, если после подстановки мы получили верное числовое равенство, то система имеет бесконечно много решений.
Ответ: бесконечно много решений.
Пример 2. Решить систему уравнений:
Решение:
Выразим y из первого уравнения:
Подставим выражение во второе уравнение:
Решим полученное уравнение с одной переменной – раскроем скобки, используя распределительный закон, и получим:
Таким образом, получим следующую систему:
Получили неверное числовое равенство. Т. е. уравнение, полученное после подстановки, не имеет решения. Задаем себе вопрос: при каких значениях переменных x и y: 4 = 6?
Не существует таких значений. Делаем вывод: система не имеет решений.
Таким образом, если после подстановки мы получили неверное числовое равенство, то решений у системы нет.
Ответ: нет решений.
